人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质课后复习题

这是一份人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质课后复习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二十讲　三角函数的图象班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(精选考题·天津)下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：观察图象可知，函数y＝Asin(ωx＋φ)中A＝1，＝π，故ω＝2，ω×＋φ＝0，得φ＝，所以函数y＝sin，故只要把y＝sinx的图象向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的即可．答案：A2．(精选考题·全国Ⅱ)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象(　　)A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位解析：由y＝siny＝sin＝sin，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，即向右平移个长度单位．故选B.答案：B3．(精选考题·重庆)已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)A．ω＝1，φ＝　　　　　　 B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝     D．ω＝2，φ＝－解析：依题意得T＝＝4＝π，ω＝2，sin＝1.又|φ|<，所以＋φ＝，φ＝－，选D.答案：D4．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝(　　)A．1　　　　　　　　   B．2C.       D.解析：由函数的图象可知该函数的周期为π，所以＝π，解得ω＝2.答案：B5．已知函数y＝sincos，则下列判断正确的是(　　)A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是解析：∵y＝sin·cos＝sin，∴T＝＝π，且当x＝时，y＝0.答案：B6．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则实数a的值为(　　)A.　　　　　　　　　　B．－C．1  D．－1分析：函数f(x)在x＝－时取得最值；或考虑有f＝f对一切x∈R恒成立．解析：解法一：设f(x)＝sin2x＋acos2x，因为函数的图象关于直线x＝－对称，所以f＝f对一切实数x都成立，即sin2＋acos2＝sin2＋acos2即sin＋sin＝a，∴2sin2x·cos＝－2asin2x·sin，即(a＋1)·sin2x＝0对一切实数x恒成立，而sin2x不能恒为0，∴a＋1＝0，即a＝－1，故选D.解法二：∵f(x)＝sin2x＋acos2x关于直线x＝－对称．∴有f＝f对一切x∈R恒成立．特别，对于x＝应该成立．将x＝代入上式，得f(0)＝f，∴sin0＋acos0＝sin＋acos∴0＋a＝－1＋a×0.∴a＝－1.故选D.解法三：y＝sin2x＋acos2x＝sin(2x＋φ)，其中角φ的终边经过点(1，a)．其图象的对称轴方程为2x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即x＝＋－(k∈Z)．令＋－＝－(k∈Z)．得φ＝kπ＋(k∈Z)．但角φ的终边经过点(1，a)，故k为奇数，角φ的终边与－角的终边相同，∴a＝－1.解法四：y＝sin2x＋acos2x＝sin(2x＋φ)，其中角φ满足tanφ＝a.因为f(x)的对称轴为y＝－，∴当x＝－时函数y＝f(x)有最大值或最小值，所以＝f或－＝f，即＝sin＋acos，或－＝sin＋acos.解之得a＝－1.故选D.答案：D评析：本题给出了四种不同的解法，充分利用函数图象的对称性的特征来解题．解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解．解法二是利用了数形结合的思想求解，抓住f(m＋x)＝f(m－x)的图象关于直线x＝m对称的性质，取特殊值来求出待定系数a的值．解法三利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴是方程ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)的解x＝(k∈Z)，然后将x＝－代入求出相应的φ值，再求a的值．解法四利用对称轴的特殊性质，在此处函数f(x)取最大值或最小值．于是有f＝[f(x)]max或f＝[f(x)]min.从而转化为解方程问题，体现了方程思想．由此可见，本题体现了丰富的数学思想方法，要从多种解法中悟出其实质东西．二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．(精选考题·福建)已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．解析：∵f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，∴f(x)与g(x)的最小正周期相等，∵ω>0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤3sin≤3，即f(x)的取值范围为.答案：8．设函数y＝cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，…，An，….则A50的坐标是________．解析：对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0且k∈N，令k＝49即可得．答案：(99,0)9．把函数y＝cos的图象向左平移m个单位(m>0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．解析：由y＝cos(x＋＋m)的图象关于y轴对称，所以＋m＝kπ，k∈Z，m＝kπ－，当k＝1时，m最小为π.答案：π10．定义集合A，B的积A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x≤2π}，N＝{y|cosx≤y≤1}，则M×N所对应的图形的面积为________．解析：如图所示阴影面积可分割补形为ABCD的面积即BC×CD＝π·2＝2π.答案：2π三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．若方程sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求x1＋x2的值．分析：设函数y1＝sinx＋cosx，y2＝a，在同一平面直角坐标系中作出这两个函数的图象，应用数形结合解答即可．解：设f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，x∈[0,2π]．令x＋＝t，则f(t)＝2sint，且t∈.在同一平面直角坐标系中作出y＝2sint及y＝a的图象，从图中可以看出当1＜a＜2和－2＜a＜1时，两图象有两个交点，即方程sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有两个不同的实数解．当1＜a＜2时，t1＋t2＝π，即x1＋＋x2＋＝π，∴x1＋x2＝；当－2＜a＜1时，t1＋t2＝3π，即x1＋＋x2＋＝3π，∴x1＋x2＝.综上可得，a的取值范围是(1,2)∪(－2,1)．当a∈(1,2)时，x1＋x2＝；当a∈(－2,1)时，x1＋x2＝.评析：本题从方程的角度考查了三角函数的图象和对称性，运用的主要思想方法有：函数与方程的思想、数形结合的思想及换元法．解答本题常见的错误是在换元时忽略新变量t的取值范围，仍把t当成在[0,2π]中处理，从而出错．12．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的最大值是1，其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．解：(1)∵f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)的最大值是1，∴A＝1.∵f(x)的图象经过点M，∴sin＝.∵0＜φ＜π⇒φ＝，∴f(x)＝sin＝cosx.(2)∵f(x)＝cosx，∴f(α)＝cosα＝，f(β)＝cosβ＝，已知α，β∈，所以sinα＝＝，sinβ＝＝.故f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ ＝×＋×＝.13．(精选考题·山东)已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0<φ<π)，其图象过点.(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．解：(1)因为f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0<φ<π)，所以f(x)＝sin2xsinφ＋cosφ－cosφ＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ＝(sin2xsinφ＋cos2xcosφ)＝cos(2x－φ)，又函数图象过点，所以＝cos，即cos＝1，又0<φ<π，所以φ＝.(2)由(1)知f(x)＝cos，将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，可知g(x)＝f(2x)＝cos，因为x∈，所以4x∈，因此4x－∈，故－≤cos≤1.所以y＝g(x)在上的最大值和最小值分别为和－.  .