人教版新课标A第一章 三角函数综合与测试综合训练题

这是一份人教版新课标A第一章 三角函数综合与测试综合训练题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模块综合能力检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(09·全国Ⅰ文)已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝(　　)A.　　　　　　　　　B．－C.  D．－[答案]　B[解析]　∵tanβ＝3，tanα＝4，∴tan(α＋β)＝＝＝－.2．(09 广东文)函数y＝2cos2－1是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数[答案]　A[解析]　因为y＝2cos2－1＝cos＝sin2x为奇函数，T＝＝π，所以选A.3．(09·山东文)将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝2cos2x  B．y＝2sin2xC．y＝1－sin(2x＋)  D．y＝cos2x[答案]　A 4．(09·浙江文)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　)A．(，)  B．(－，－)C．(，)  D．(－，－)[答案]　D[解析]　设c＝(m，n)，∵c＋a＝(m＋1，n＋2)，a＋b＝(3，－1)，∴由(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)得：，解得m＝－，n＝－.故选D.5．函数y＝cosx·|tanx|的大致图象是(　　)[答案]　C[解析]　∵y＝cosx·|tanx|＝，故选C.6．在△ABC中，sinA＝，cosB＝，则cosC的值为(　　)A．－  B．－C.  D.[答案]　C[解析]　∵cosB＝，∴sinB＝，∵sinB>sinA，A、B为△ABC的内角，∴B>A，∴A为锐角，∵sinA＝，cosA＝，∴cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－×＋×＝.7．已知a＝(1,3)，b＝(2＋λ，1)，且a与b成锐角，则实数λ的取值范围是(　　)A．λ>－5  B．λ>－5且λ≠－C．λ<－5  D．λ<1且λ≠－[答案]　B[解析]　∵a与b夹角为锐角，∴a·b＝2＋λ＋3>0，∴λ>－5，当a与b同向时，存在正数k，使b＝ka，∴，∴，因此λ>－5且λ≠－.8．(09·陕西理)若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　)A.  B.C.  D．－2[答案]　A[解析]　∵3sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－，∴原式＝＝＝＝，故选A.9．若sin4θ＋cos4θ＝1，则sinθ＋cosθ的值为(　　)A．0  B．1C．－1  D．±1[答案]　D[解析]　解法一：由sin4θ＋cos4θ＝1知或，∴sinθ＋cosθ＝±1.解法二：∵sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1，∴sin2θcos2θ＝0，∴sinθcosθ＝0，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝1，∴sinθ＋cosθ＝±1.10．a与b的夹角为120°，|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a＝(　　)A．3　　　　B．9　　　　C．12　 　 　D．13[答案]　D[解析]　a·b＝2×5×cos120°＝－5，∴(2a－b)·a＝2|a|2－a·b＝8－(－5)＝13.11．设e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为(　　)A．－  B．－C．－  D．不存在[答案]　A[解析]　＝＋＝(－ke1－e2)＋(3e1－2ke2)＝(3－k)e1－(1＋2k)e2，∵A、B、D共线，∴∥，∴＝，∴k＝－.12．(09·宁夏、海南理)已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　　)A．重心　外心　垂心B．重心　外心　内心C．外心　重心　垂心D．外心　重心　内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心)[答案]　C[解析]　∵O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，∴O是△ABC外接圆的圆心，由＋＋＝0，得N是△ABC的重心；由·＝·＝·得·(－)＝·＝0，∴PB⊥CA，同理可证PC⊥AB，PA⊥BC，∴P为△ABC的垂心．第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．[答案]　1－[解析]　y＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋sin，∵x∈R，∴ymin＝1－.14．在▱ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，已知＝c，＝d，用c、d表示＝________.[答案]　d－c[解析]　d＝＋＝＋       ①c＝＋＝＋        ②解①②组成的方程组得＝c－d，＝d－c.15．已知点P(sinα＋cosα，tanα)在第二象限，则角α的取值范围是________．[答案]　2kπ－<α<2kπ或2kπ＋<α<2kπ＋　k∈Z[解析]　∵点P在第二象限，∴，如图可知，α的取值范围是2kπ－<α<2kπ或2kπ＋<α<2kπ＋　k∈Z.16．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________.[答案]　c＋a－b[解析]　＝＋＝＋＝＋(－)＝c＋a－b.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)(09·湖南文)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．[解析]　(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin＝－.又由0<θ<π知，<2θ＋<，所以2θ＋＝，或2θ＋＝.因此θ＝，或θ＝.18．(本题满分12分)(09·重庆文)设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．[解析]　(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝sin(2ωx＋)＋2，依题意得＝，故ω＝.(2)f(x)＝sin＋2，依题意得g(x)＝sin＋2＝sin＋2，由2kπ－≤3x－≤2kπ＋　(k∈Z)解得kπ＋≤x≤kπ＋　(k∈Z)，故g(x)的单调增区间为　(k∈Z)．19．(本题满分12分)(09·陕西文)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R，的周期为π，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的最值．[解析]　(1)由最低点为M得A＝2，由T＝π得ω＝＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．由点M在图象上得2sin＝－2即sin＝－1，∴＋φ＝2kπ－即φ＝2kπ－，k∈Z，又φ∈，∴k＝1，∴φ＝，∴f(x)＝2sin.(2)∵x∈，∴2x＋∈，∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小值1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值.20．(本题满分12分)(北京通州市09～10高一期末)已知向量a＝(cosωx，sinωx)，b＝sin(ωx,0)，且ω>0，设函数f(x)＝(a＋b)·b＋k，(1)若f(x)的图象中相邻两条对称轴间距离不小于，求ω的取值范围；(2)若f(x)的最小正周期为π，且当x∈－，时，f(x)的最大值为2，求k的值．[解析]　∵a＝(cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)，∴a＋b＝(cosωx＋sinωx，sinωx)．∴f(x)＝(a＋b)·b＋k＝sinωxcosωx＋sin2ωx＋k＝sin2ωx－cos2ωx＋＋k＝sin＋＋k.(1)由题意可得：＝≥.∴ω≤1，又ω>0，∴ω的取值范围是0<ω≤1.(2)∵T＝π，∴ω＝1.∴f(x)＝sin＋＋k∵－≤x≤，∴－≤2x－≤.∴当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值f＝2.∴sin＋＋k＝2.∴k＝1.21．(本题满分12分)(09·江苏文)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.[解析]　(1)∵a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)∵a与b－2c垂直，∴a·(b－2c)＝a·b－2a·c＝4cosαsinβ＋4sinαcosβ－2(4cosαcosβ－4sinαsinβ)＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，∴tan(α＋β)＝2.(2)∵b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)∴|b＋c|2＝sin2β＋2sinβcosβ＋cos2β＋16cos2β－32cosβsinβ＋16sin2β＝17－30sinβcosβ＝17－15sin2β，当sin2β＝－1时，最大值为32，∴|b＋c|的最大值为4.(3)由tanαtanβ＝16得sinαsinβ＝16cosαcosβ即4cosα·4cosβ－sinαsinβ＝0，∴a∥b.22．(本题满分14分)(09·福建文)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．[解析]　解法一：(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，即cos＝0.又|φ|<，∴φ＝；(2)由(1)得，f(x)＝sin.依题意，＝.又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin.函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)＝sin，g(x)是偶函数当且仅当3m＋＝kπ＋(k∈Z)，即m＝＋(k∈Z)．从而，最小正实数m＝.解法二：(1)同解法一．(2)由(1)得，f(x)＝sin.依题意，＝.又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所得图象对应的函数为g(x)＝sin.g(x)是偶函数当且仅当g(－x)＝g(x)对x∈R恒成立，亦即sin＝sin对x∈R恒成立．∴sin(－3x)cos＋cos(－3x)sin＝sin3xcos＋cos3xsin，即2sin3xcos＝0对x∈R恒成立．∴cos＝0，故3m＋＝kπ＋(k∈Z)，∴m＝＋(k∈Z)，从而，最小正实数m＝.