高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数达标测试

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数达标测试，共4页。试卷主要包含了有三个命题，比较大小等内容，欢迎下载使用。
 双基达标　限时20分钟1．如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是(　　)．A．正弦线PM，正切线A′T′B．正弦线MP，正切线A′T′C．正弦线MP，正切线ATD．正弦线PM，正切线AT解析　根据单位圆中的三角函数线可知C正确．答案　C2．如果MP、OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是(　　)．A．MP<OM<0   B．MP<0<OMC．MP>OM>0   D．OM>MP>0解析　如图可知，OM>MP>0.答案　D3．(2012·深圳高一检测)有三个命题：①与的正弦线相等；②与的正切线相等；③与的余弦线相等．其中真命题的个数为(　　)．A．1  B．2  C．3  D．0解析　根据三角函数线定义可知，与的正弦线相等，与的正切线相等，与的余弦线相反．答案　B   4．若sin θ≥0，则θ的取值范围是________．解析　sin θ≥0，如图利用三角函数线可得2kπ≤θ≤2kπ＋π，k∈Z.答案　[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)5．比较大小：sin 1________sin (填“>”或“<”)．解析　0<1<<，结合单位圆中的三角函数线知sin 1<sin .答案　<6．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，若α∈[0,2π)，求α的取值范围．解　∵点P在第一象限内，∴∴结合单位圆(如图所示)中三角函数线及0≤α<2π.可知<α<或π<α<.综合提高　限时25分钟7．不论角α的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是(　　)．A．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条C．正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D．正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在解析　由三角函数线概念及三角函数定义可知D正确．答案　D8．(2012·杭州外国语学校高一检测)设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则(　　)．A．a<b<c   B．a<c<bC．b<c<a   D．b<a<c解析　如图，在单位圆O中分别作出角π、π、π的正弦线M1P1，余弦线OM2、正切线AT.由π＝π－π知M1P1＝M2P2，又<π<，易知AT>M2P2>OM2，∴cos π<sin <tan ，故b<a<c.答案　D9．若单位圆中角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为________．解析　角α的终边在y轴上，其正弦线的长度为1.答案　110．若α为锐角，则sin α＋cos α与1的大小关系是________．解析　如图所示，sin α＝MP，cos α＝OM，在Rt△OMP中，显然有OM＋MP>OP，即sin α＋cos α>1.答案　sin α＋cos α>111．利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围．(1)sin θ≥；　(2)－≤cos θ<.解　(1)图(1)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ＋≤θ≤2kπ＋，k∈Z.(2)图(2)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ－π≤θ<2kπ－或2kπ＋<θ≤2kπ＋π，k∈Z.12．(创新拓展)求证：当α∈时，sin α<α<tan α.证明　如图，设角α的终边与单位圆相交于点P，单位圆与x轴正半轴交点为A，过点A作圆的切线交OP的延长线于T，过P作PM⊥OA于M，连接AP，则：在Rt△POM中，sin α＝MP；在Rt△AOT中，tan α＝AT；又根据弧度制的定义，有＝α·OP＝α，易知S△POA<S扇形POA<S△AOT，即OA·MP<·OA<OA·AT，即sin α<α<tan α.