2021学年3.2 一元二次不等式及其解法习题

这是一份2021学年3.2 一元二次不等式及其解法习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.2  一元二次不等式及其解法（数学人教实验A版必修5）建议用时实际用时  满分实际得分90分钟 100分  
一、选择题（每小题5分，共20分）1.设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的    是（    ）A.PQ     B.QP     C.P＝Q    D.P∩Q=2. 设U=R，M={x|x2-2x＞0}，则 UM=（    ）A.[0，2]          B.C.（-∞，0）∪（2，+∞）D.（-∞，0]∪[2，+∞）3. 不等式2x2-x-1>0的解集是（    ）A.( ，1)B.（1，+∞）C.（-∞，1）∪（2，+∞）D.(-∞，)∪（1，+∞）4.已知集合A＝{x|x2-x-2<0}，B＝{x｜-1<x<1}，则（    ）A.A B        B.BAC. A= B         D. A∩B＝二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知函数f（x）=则满足不等式      f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范围是            .6．若A={x|（x-1）2＜3x-7}，则A∩Z的元素的个数为            .三、解答题(共70分)7.（15分）已知不等式2x-1＞m（x2-1）.若对于m∈［-2，2］不等式恒成立，求实数x的取值范围.           8.（20分）若二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，且2≤f（1）≤4，求f（2）的范围.            9．(20分) 解关于x的不等式x2-（a+a2）x+a3＞0（a∈R）.                                       10.（15分）解关于x的不等式：ax2-（a+1）x+1<0.                                         3.2  一元二次不等式及其解法（数学人教实验A版必修5）答题纸                       得分：         一、选择题题号1234答案    二、填空题5．             6．      三、解答题7.        8.      9.       10.        3.2  一元二次不等式及其解法（数学人教实验A版必修5）答案一、选择题1.A    解析：（1）当m=0时，不等式mx2+4mx-4＜0化为-4＜0，对任意实数x恒成立，适合题意.当m≠0时，不等式mx2+4mx-4＜0为一元二次不等式，若使不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，需满足m＜0，Δ=（4m）2+16m＜0，解得-1＜m＜0.综上，Q={m∈R|-1＜m≤0}，所以PQ，选A.2.A    解析：由x2-2x＞0，得x＞2或x＜0，∴UM =[0，2].3. D     解析：∵ 2x2-x-1=（2x+1）（x-1），∴ 由2x2-x-1>0得（2x+1）（x-1）>0，解得x>1或x<，∴ 不等式的解集为(-∞，)∪（1，+∞）. 4.B    解析：化简集合后，直接判断集合间的关系.∵ A={x|x2-x-2<0}={x|-1<x<2}，B={x|-1<x<1}，∴ BA.二、填空题5. （-1，-1）  解析：当x=-1时，无解.当-1<x≤0时，1-x2＞0，f（1-x2）>f（2x）化为（1-x2）2+1>1，恒成立.当0<x≤1时，1-x2≥0，2x>0，f（1-x2）>f（2x）化为（1-x2）2+1>（2x）2+1，即1-x2>2x，（x+1）2<2，∴ 0<x<-1.当1-x2<0时，无解.综上知-1<x<-1.6. 0  解析：由（x-1）2＜3x-7，得x2-5x+8＜0.∵ Δ=25-32=-7＜0，∴ 集合A为，因此A∩Z的元素个数为0.三、解答题7.解：设f（m）=（x2-1）m-（2x-1）.由于m∈［-2，2］时，f（m）＜0恒成立，当且仅当即解①得＜x＜，解②得x＜或x＞.∴ ＜x＜，即所求x的取值范围是{x|＜x＜}.8．解：设f（2）=f（-1）+f（1），则4a+2b=a-b+a+b，即4a+2b=（+）a+（-）b.比较两边系数可得解得所以f（2）=f（-1）+3f（1）.又因为1≤f（-1）≤2，且2≤f（1）≤4，所以1+6≤f（2）≤2+12，即7≤f（2）≤14.故f（2）的范围是［7，14］.9.解：原不等式可变形为（x-a）（x-a2）＞0，方程（x-a）（x-a2）=0的两个根为x1=a，x2=a2.当a＜0时，有a＜a2，∴ x＜a或x＞a2，此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；当0＜a＜1时，有a＞a2，∴ x＜a2或x＞a，此时原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；当a＞1时，有a2＞a，∴ x＜a或x＞a2，此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；当a=0时，有x≠0，此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；当a=1时，有x≠1，此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}.综上可知：当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；当a=0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠1}.10. 解：（1）当a=0时，原不等式可化为-x+10，即x1.（2）当a≠0时，原不等式可化为a（x-1）(x-)<0，①若a<0，则原不等式可化为（x-1）(x-)>0，由于0，则有1，故解得x<或x>1；②若a>0，则原不等式可化为（x-1）(x-)<0，则有（ⅰ）当a>1时，则有<1，故解得<x<1；（ⅱ）当a=1时，则有=1，故此时不等式无解；（ⅲ）当0<a<1时，则有>1，故解得1<x<.综上分析，得原不等式的解集为：当a<0时，解集为{x|x<或x>1}；当a=0时，解集为{x|x>1}；当0<a<1时，解集为{x|1<x<}；当a=1时，解集为；当a>1时，解集为{x|<x<1}.