高中数学人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制练习，共3页。试卷主要包含了弧度数与角度的相互转换题型，集合,,则有．等内容，欢迎下载使用。
1.弧度数与角度的相互转换题型
例1.将下列各角化成，且 的形式，并指出它们是第几象限角：（1） ；（2）．
分析 先把 化成的形式，再用弧度制表示．
解（1）∵ ，
∴ 与角的终边相同，又∵是第一象限角，
∴ 是第一象限角．
（2）∵，∴与角的终边相同．
又∵是第三象限角，∴是第三象限角．
说明 用弧度制表示终边相同角时，是 的偶数倍，而不是整数倍．同时,为弧度，不能写成的形式．
例2.已知两角的和为1弧度，且两角的差为 ，求这两个角各是多少弧度．
分析:设两角的弧度数分别是通过列方程组,就可以求出,但要注意单位的统一．
解 设两角的弧度数分别是，因为，
则依题意，得，解之得
即所求两角的弧度数分别为．
2.用弧度数与扇形面积的演算题型
例3.若弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
分析 由扇形的面积公式知，要求扇形的面积，只需求出扇形的半径 即可．
解 如图，过点 作 于 ，延长 ，交 于 ，则
＝ ＝ ，且．
在 中，．
∴扇形的面积 ．
故选C．
3．用弧度数描述集合间关系题型
例4.集合,,则有（ ）．
A． B． C． D．
分析 对集合中的整数依次取0，1，2，3，得角，，角的终边相同．故选．
4. 用弧度数描述角的终边所在区域题型
例5 如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．

解（1）按逆时针方向，在区间上与角终边相同的角为，故所求集合为： ．
（2）图中第三象限部分可看成是由第一象限的阴影部分绕原点旋转 弧度而成的，故所求集合可表示为：．
说明 当两区域的边界互为反向延长线时，只用一个式“”就可以表示．
（3）所求集合为：．