2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷（人教版，安徽专用）01（含考试版+全解全析+答题卡）

2021–2022学年上学期期末测试卷01

八年级数学·全解全析

1．D【解析】解：，，

，

，

，

，

为直角三角形，故选：D．

2．C【解析】解：∵，

∴，

∵，

∴．

故选：C．

3．D【解析】解：如图由题意：,

，

由作图可知，平分，

在点的北偏西的方向上

∴点在点北偏东方向上，故选D

其它几个选项错误的原因如下：

由方位角可知.

所以点在点的南偏东方向上，故A项错误；

所以点在点北偏东方向上，故B项错误；

点在点北偏东方向上，故C项错误.故选D

4．A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．

5．C【解析】连接，如图，

垂直平分，

，

，

即的最小值为的长度．故选C．

6．A【解析】解：∵长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，

∴，

∴①，

∵，

∴，

∴，

∴②，

联立①②解得，

∴长方形的面积，故选A．

7．D【解析】A. ，故不正确；B. ，故不正确；C. ，故不正确；D. （），正确；故选D．

8．C【解析】解：∵分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，∴x、2x﹣4y的值都扩大为原来的2021倍，∴变化后分式的值保持不变．故选C．

9．B【解析】解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2,去分母得： 代入增根2，解得k=−2

去分母解得x=,∵分式方程解为正数,∴  解得,综合所述k的取值范围是：且，故答案选B

10．C【解析】解：∵∠BAC=∠EAD

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE

在△BAD和△CAE中

AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE

∴△BAD≌△CAE

∴BD=CE

故①正确；

∵△BAD≌△CAE

∴∠ABF=∠ACF

∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF

∴∠ACF+∠BGA=90°,

∴∠BFC=90°

故②正确；

分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N

∵△BAD≌△CAE

∴S△BAD=S△CAE,

∴

∵BD=CE

∴AM=AN

∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．

故③错误；

∵平分∠BFE，

∴

故④正确．故答案为C．

11．2

【解析】解： 22n＋1＋4n＝48， ， 故答案为：2

12．．

【解析】解：

=

=

=．

故答案为：．

13．2x（x+3）（x-3）

【解析】解：的最简公分母是2x（x+3）（x-3），故答案为：2x（x+3）（x-3）．

14．a2-a-2

【解析】

=a2-a-2

故答案为：a2-a-2．

15．13

【解析】

解不等式①得：x＜5，
解不等式②得：x≥，
∴不等式组的解集为≤x＜5，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴1＜≤2，
∴2＜a≤6；
分式方程两边都乘以（x-1）得：ax-2-3=x-1，
解得：x= ，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
∵方程有正数解，
∴＞0，≠1，
∴a＞1，a≠5，
∴2＜a≤6，且a≠5，
∴a的整数解为3，4，6，和为13．故答案为：13．

16．

【解析】解：由三角形的外角性质得：，

，

，

解得，故答案为：．

17．

【解析】解：∵为的中点，

∴AD=CD，

∵CF∥AB，

∴∠A=∠FCD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF=10cm，

∴BE=AB-AE=15-10=5cm．故答案为：5．

18．①②③

【解析】解：①∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠EDF＝360°−∠AED−∠AFD−∠BAC＝60°，
∴①的结论正确；
②连接BD、CD，如图，

∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴HB＝HA，GA＝GC，DB＝DA＝DC，
∴∠ABH＝∠BAH，∠ACG＝∠CAG，∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，∠DCB＝∠DBC，
∴∠DAH＝∠DBH＝∠DCG＝∠DAG
∴AD平分∠HAG，
∴②的结论正确；
③∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴HB＝HA，GA＝GC，
∴∠HBA＝∠HAB，∠GAC＝∠C，
∵∠BAC＝120°，
∴∠B＋∠C＝∠HAB＋∠GAC＝60°，
∴∠HAG＝60°，
∴③的结论正确；
④∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DHG＝∠BHE＝90°−∠B，
∠DGH＝∠CGF＝90°−∠C，
当AB≠AC时，用∠B≠∠C，
∴∠DHG≠∠DGH，
∴DH≠DG，
∵∠HDG＝60°，
∴△DHG不是等边三角形，
∴GD≠GH，
∴④的结论不正确．
故答案为：①②③．

19．（1）2（x-1）2 ；（2）（x-y）（a+b）（a-b）

【解析】解：（1） ，

= ，

= ；     

（2）

=

=

=

20．（1）；（2）．

【解析】解：（1），

方程两边同乘以，得，

，

，

，

经检验，是分式方程的解，

所以方程的解为；

（2），

方程两边同乘以，得，

，

，

，

，

经检验，是分式方程的解，所以方程的解为．

21．（1），-1；（2），

【解析】解：（1）

，

当时，原式；

（2）

当时，原式．

22．（1）答案见解析；（2）；（3）边上的高与所夹锐角的度数为．

【解析】解：（1）作图如下：

如图：即为所求．

（2）∵与关于x轴对称，且

∴

（3）据题意，过点作,交的延长线于点H，如下图：

∵,

∴

又∵

∴

∴边上的高与所夹锐角的度数为

23．（1）或；（2）；（3）±3．

【解析】解：（1）由图知：

图2中阴影部分的面积：或；

（2）；

（3）因为，

所以．

24．（1）购买一个篮球80元，购买一个排球100元；（2）最多可购买16个A品牌的足球．

【解析】解：（1）设购买一个蓝球x元，则购买一个排球（x＋20）元，

由题意得：，

解得：x＝80，

经检验x＝80是方程的解，

答：购买一个篮球80元，购买一个排球100元；

（2）设可购买m个A品牌足球，

由题意得：150×0.8m＋100×0.9（50－m）≤5000，

解得：m≤，

∵m是整数，

∴m≤16，

∴5000元最多可购买A品牌足球16个．

答：最多可购买16个A品牌的足球．

25．（1）， ；（2）， ；（3）．

【解析】解：（1）与的位置关系是：，数量关系是．

理由如下：

如图1，延长交于点．

于，

．

，，

，

，，．

，

．

AE⊥BC

∴，

，

．

（2）与的位置关系是：，数量关系是．

如图，线段AC与线段BD交于点F，线段AE与线段BD交于点G，

，

，

即．

，，

，

，．

AE⊥BC

∴，

又∵

，

．

（3）如图，线段AC与线段BD交于点F，

和是等边三角形，

，，，，

，

，

在和中，

，

∴，

，

与的夹角度数为．