2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷（人教版，重庆专用）（含考试版+答题卡+全解全析）

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2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷

数  学

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。

第一部分  选择题（40分）

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．若分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠4 D．x≠﹣4

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列图形具有稳定性的是（    ）

A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．钝角三角形

4．等腰三角形的底角是，腰长为10，则其腰上的高为（    ）

A．8 B．7 C．5 D．4

5．若，则（    ）

A．108 B．54 C．36 D．31

6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）

A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝

C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝

7．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（   ）

A．0.5 B．1 C．0.25 D．2

8．已知，则的值等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．

9．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（    ）

A．6 B．8 C．9 D．10

10．如图在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：其中正确的结论有（    ）个．

①；②；③点到各边的距离相等；

④设,，则；⑤的周长等于的和．

A．1 B．2 C．3 D．4

第二部分  非选择题（110分）

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

11．方程＝的解是___．

12．在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．

13．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°．则∠BFD的度数是______．

14．如图，△ABC的周长是10，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是 ___．

15．如图，已知点A，B的坐标分别为和，在坐标轴上找一点C，使是等腰三角形，则符合条件的C点共有________个．

16．已知，AB=AD，AC=AE，，点D在BC上，DE与AC相交于点F．下列结论：①△ABC≌ADE；②∠2=∠B；③BC=DE；④AC⊥DE；⑤∠1=50°．其中正确的是（填写正确的序号）_______．

17．如图，AH 是正三角形 ABC 中 BC 边上的高，在点A，C 处各有一只电子乌龟 P 和 Q 同时起步以相同的速度分别沿 AH，CA 向前匀速爬动．确定当两只电子乌龟到 B 点距离之和 PB+QB 最小时，∠PBQ 的度数=___________．

18．某知名服装品牌在北碚共有A、B、C三个实体店．由于疫情的影响，第一季度A、B、C三店的营业额之比为，随着疫情得到有效的控制和缓解，预计第二季度这三个店的总营业额会增加，其中B店增加的营业额占总增加的营业额的，第二季度B店的营业额占总营业额的，为了使A店与C店在第二季度的营业额之比为5∶4，则第二季度A店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为______________．

三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．

20．因式分解：

（1）；

（2）．

21．先化简，再求值：，其中，．

22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点的坐标；

23．如图，点B、D、C在一条直线上，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC；

（1）求证：BC＝DE；

（2）若∠B＝70°，求∠EDC．

24．某兴趣小组为探究被3整除的数的规律，提出了以下问题：

（1）在312，465，522，458中不能被3整除的数是________；

（2）一个三位数表示百位、十位、个位上的数字分别是、、（，，为0－9之间的整数，且），那么．若是3的倍数（设，为正整数），那么能被3整除吗？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．

（3）若一个能被3整除的两位正整数（，为1－9之间的整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到一个新数，新数减去原数等于54，求这个正整数．

25．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D在线段BC上，以AD为边作等腰直角三角形DAE，AD＝AE，∠DAE＝90°，过点E作EF⊥AC．

（1）求证：△AEF≌△DAC；

（2）如图2，连接BE，BE交AC点G，若BD＝2CD，求的值；

（3）如图3，过点D作DP⊥AD交AB于点P，过点E作AE的垂线交AC的延长线于点H．连接PH，当点D在线段BC上运动时（不与点B，C重合），式子的值是否发生变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．

26．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰．

（1）如图1，若OB＝6，则点C的坐标为__________；

（2）如图2，若OB＝8，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰，连接AE，求证：AE⊥AB；

（3）如图3，以B为直角顶点，OB为直角边在第三象限作等腰．连接CF，交y轴于点P，求线段BP的长．