2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷01（人教版，广西北部湾专用）（含考试版+答题卡+全解全析）

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2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷01
数 学

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．B．C． D．
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形的定义及性质求解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
解：A.不是轴对称图形，故该选项符合题意；
B. 是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C. 是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D. 是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查轴对称图形的知识，要求掌握好轴对称的概念；判断是不是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后直线两旁的部分能够互相重合．
2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．该数用科学记数法表示为（　　）
A．2.2×10﹣8 B．22×10﹣9 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣10
【答案】A
【分析】
根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】
解：0.000000022用科学记数法表示为．
故选：A
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为 ，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
3．点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ）
A．(2, 1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，- 1)
【答案】D
【分析】
根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得．
【详解】
解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同．
则点关于轴对称的点的坐标为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键．
4．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们首尾相连摆成一个三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm
【答案】D
【分析】
根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】
解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
A、，不能摆成一个三角形；
B、，不能摆成一个三角形；
C、，不能摆成一个三角形；
D、，能摆成一个三角形；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
5．如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不易变形，这种做法的依据是（　　）

A．三角形稳定性 B．长方形是轴对称图形
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】A
【分析】
根据三角形具有稳定性解答．
【详解】
解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构．
6．若把分式中的x、y都扩大5倍，那么分式的值（　　）
A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．缩小倍
【答案】B
【分析】
根据分式的基本性质，即可求解．
【详解】
解：∵把分式中的x、y都扩大5倍，
∴，
即分式的值不变．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变．
7．如图，已知AB∥CD，BD与AC相交于点E，∠A＝45°，∠AED＝105°，则∠D的度数是（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】D
【分析】
根据平行得出∠ACD＝45°，再用外角性质求出∠D的度数即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD＝45°，
∵∠AED＝105°，
∴∠D＝∠AED-∠ACD＝105°-45°=60°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质和外角性质求角的度数．
8．下列计算正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a2•a3＝a5
【答案】D
【分析】
根据幂的乘方，同底数幂相除，同底数幂相乘，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、 和 不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项错误，不符合题意；
C、 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相除，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
9．如图，在△DEC和△BFA中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AB∥CD，且AB＝CD，若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（　　）

A．EC＝FA B．∠A＝∠C C．∠D＝∠B D．BF＝DE
【答案】C
【分析】
根据平行线的性质得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．
【详解】
解：需添加的条件是∠D=∠B，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在△DEC和△BFA中，
，
∴△DEC≌△BFA（ASA），
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
10．学校为创建“书香校园”，购买了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本价格比文学类图书平均价格多5元，且购买科普类图书数量比文学类图书数量少100本，求科普类图书每本的价格是多少元．设科普类图书平均每本的价格是元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．
【详解】
解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．
11．对于两个非零的实数a，b，定义运算*如下：．例如：．若，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】
根据新定义，把转化为分式的运算即可．
【详解】
解：根据定义运算*，，
，
去分母得，，
代入得，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了新定义运算以及分式运算，解题关键是根据新定义运算找到x、y之间的关系，再整体代入．
12．如图，OA是∠MON的角平分线，过A作一直线分别与∠MON的两边交于B、C两点，线段BC的垂直平分线交OA于点D，交BC于点P．若∠MON＝54°，则∠BDP＝（　　）

A．54° B．63° C．66° D．72°
【答案】B
【分析】
过点D作DH⊥OM于H，DG⊥ON于G，可得∠DHO=∠DGO=90°，根据四边形内角和可得∠MON+ ∠HDG =360°-∠DHO-∠DGO=360°-90°-90°=180°，由∠MON＝54°，可求∠HDG =180°-∠MON＝180°-54°=126°，证明Rt△DHB≌Rt△DGC（HL），可得∠HDB=∠GDC，可求∠BDC=∠BDG+∠GDC=∠BDG+∠HDB=∠HDG=126°，根据等腰三角形三线合一性质可得PD平分∠BDC即可．
【详解】
解：过点D作DH⊥OM于H，DG⊥ON于G，
∴∠DHO=∠DGO=90°，∵∠MON+∠DHO+∠HDG+∠DGO=360°，
∴∠MON+ ∠HDG =360°-∠DHO-∠DGO=360°-90°-90°=180°，
∵∠MON＝54°，∴∠HDG =180°-∠MON＝180°-54°=126°，
∵OA是∠MON的角平分线，DH⊥OM于H，DG⊥ON于G，∴DH=DG，
∵PD是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，
在Rt△DHB和Rt△DGC中，
，
∴Rt△DHB≌Rt△DGC（HL），
∴∠HDB=∠GDC，
∴∠BDC=∠BDG+∠GDC=∠BDG+∠HDB=∠HDG=126°，
∵DB=DC，DP⊥BC，
∴PD平分∠BDC，
∴∠BDP=．
故选择B．

【点睛】
本题考查角平分线性质，线段垂直平分线性质，四边形内角和，等腰三角形判定与性质，直角三角形全等判定与性质，掌握角平分线性质，线段垂直平分线性质，四边形内角和，等腰三角形判定与性质，直角三角形全等判定与性质．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
13．（﹣a2）3＝______．
【答案】-a6
【分析】
先根据积的乘方得，再用幂的乘方法则运算即可．
【详解】
解：（﹣a2）3，=，=-a6．
故答案为-a6．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）．
14．正多边形的一个内角等于144°，则这个多边形的边数是 _________ ．
【答案】10
【分析】
先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．
【详解】
解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：
（n-2）×180°=144°n，解得：n=10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关键．
15．把多项式2a3﹣2a分解因式的结果是___．
【答案】
【分析】
直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：2a3﹣2a= =；
故答案为2a(a+1)(a-1)
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
16．已知xm＝2，xn＝5，则x2m＋n＝___．
【答案】
【分析】根据逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算进行计算即可
【详解】 xm＝2，xn＝5，x2m＋n
故答案为：
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则是解题的关键．
17．如图，在中，、的垂直平分线分别交于、两点，并且相交于点，且，则的度数是______．

【答案】
【分析】
根据四边形内角和为求出，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，进而得到，，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：、的垂直平分线相交于点，，
，
，
、的垂直平分线分别交于、两点，
，，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
18．如图，已知点A，B的坐标分别为和，在坐标轴上找一点C，使是等腰三角形，则符合条件的C点共有________个．

【答案】8
【分析】
根据等腰三角形的性质，当，，时，分三种情况讨论分别求解即可．
【详解】
解：如图所示，当时，以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（B点除外），

当时，以点B为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（A点除外），
当时，画AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，
综上所述，符合条件的点C的个数有8个．

故答案为：8．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握根据等腰三角形的性质分类讨论．

三、解答题(共66分)
19．(本题6分) 计算：．
【答案】2
【分析】
根据算术平方根、绝对值、零指数幂、负指数幂的性质计算即可．
【详解】
解：＝＝2．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是结合算术平方根、零指数幂、负指数幂和绝对值的性质计算．
20．(本题6分)先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【分析】
将括号里的分式通分，再将每个分式因式分解，把除法转化为乘法，约分化简，最后代入数值计算即可．
【详解】
解： ，
当a=2，b=1时，
原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式混合运算的法则．
21．(本题8分)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 ： A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）△ABC的面积是　 　．
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，画△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
（3）若以D、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．
【答案】（1）7. 5；（2）图见解析，A1（2，3）；（3）图见解析，D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．
【分析】
（1）利用三角形的面积公式即可求解；
（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置；
（3）直接利用全等三角形的性质作图即可得出对应点位置．
【详解】
解：（1）△ABC的面积为
故答案为：7. 5；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（2，3）；
（3）如图所示：D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．

【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．
22．(本题8分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？
【答案】这个多边形的边数为7．
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，
解得n=7．
答：这个多边形的边数为7．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
23．(本题8分)如图，D，C，F，B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．
（I）求证：△ABC≌△EDF．
（2）连接AD，BE，求证：AD＝EB．

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；
（2）连接AD，BE，由（1）中结论可得到，则可证明，进而即可证明．
【详解】
证明：
（1）∵，，
∴和为直角三角形，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）如图，连接AD，BE，


,
∵，，

又


【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
24．(本题8分)受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；
（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
【答案】（1）元/瓶；（2）元
【分析】
（1）设商场购进第一批洗手液的单价为元/瓶，根据所购数量是第一批的2倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题；
（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题．
【详解】
解：（1）设商场购进第一批洗手液的单价为元/瓶，
依题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，
∴商场购进的第一批洗手液的单价为元/瓶；
（2）共获利：（元），
∴这两笔生意中商场共获利元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检验．
25．(本题10分)常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等，但仍然有很多多项式用上述方法无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现、前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式．然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．
过程为：
x2－4y2－2x＋4y
＝（x2－4y2）－（2x－4y）
＝（x＋2y）（x－2y）－2（x－2y）
＝（x－2y）（x＋2y－2）
以上这种分解因式的方法叫分组分解法．请利用这种方法解决下列问题∶
（1）分解因式：
①（ab＋a）＋（b＋1）
②x2－2xy＋y2－16
（2）若△ABC的三边a，b，c满足a2－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状．
【答案】(1) ①（b＋1）（a＋1）；②( x-y-4) ( x-y+4) ； (2) △ABC是等腰三角形,理由见详解．
【分析】
(1)①首先先提公因式a,再提公因式b＋1即可；②首先利用完全平方公式把x2－2xy＋y2分解为( x-y) 2，然后再利用平方差公式分解因式即可；
(2) 首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．
【详解】
解: （1）①（ab＋a）＋（b＋1）= a（b＋1）＋（b＋1）=（b＋1）（a＋1）
②x2－2xy＋y2－16=( x-y) 2-4 2=( x-y-4) ( x-y+4)
（2）a2-ab-ac+bc=0，
∴a2-ab-（ac-bc）=0，∴a（a-b）-c（a-b）=0，∴（a-b）（a-c）=0，
∴a-b=0或者a-c=0，
即：a=b或者a=c，
∴△ABC是等腰三角形．
【点睛】
此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解因式是解题关键．
26．(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边长为6，AB在x轴上，点C在x轴上方，AC边交y轴于点D，点E为AB边上一点，连接CE、BD，已知A（a，0），E（6+3a，0）（a＜0）．
（1）求证：BD＝CE；
（2）如图2，连接DE，当△ADE为直角三角形时，请直接写出点A的坐标；
（3）如图3，过点B作∠ABF＝∠CDB，且BD＝BF，当点F在CE延长线上时，求点A的坐标．


【答案】（1）见解析；（2）当△ADE为直角三角形时，A的坐标为（-1，0）或（-2，0）；（3）A点坐标为（-1，0）
【分析】
（1）先根据含30度角的直角三角形的性质得到AD=2AO，再求出OA=-a，OE=6+3a，得到BE=AB-OA-OE=6-6-3a+a=-2a，AD=2OA=-2a，则AD=BE，即可证明△DAB≌△EBC得到BD=CE；
（2）分∠ADE=90°或∠AED=90°两种情况利用含30度角的直角三角形的性质进行求解即可；
（3）在AB上找一点G，使得AG=BE，连接CG，先证明△CAG≌△CBE得到CG=CE，∠AGC=∠BEC，然后证明△CGE≌△FBE得到GE=BE，由BE=AG，则，即，从而得解．
【详解】
解：∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC，又∵∠DOA=90°，∴∠ADO=30°，
∴AD=2AO，∵A（a，0），E（6+3a，0），
∴OA=-a，OE=6+3a，∴BE=AB-OA-OE=6-6-3a+a=-2a，AD=2OA=-2a，∴AD=BE，
又∵AB=BC，∠DAB=∠EBC，∴△DAB≌△EBC（SAS），
∴BD=CE；

（2）∵∠DAE=60°，
∴若△ADE为直角三角形时，只有∠ADE=90°或∠AED=90°，
当∠ADE=90°时，∴∠AED=30°，∴AE=2AD=-4a，
又∵AE=6+3a-a=6+2a，∴6+2a=-4a，∴a=-1，∴A的坐标为（-1，0）；
当∠AED=60°，∴∠ADE=30°，
∴，∵AE=6+3a-a=6+2a，∴6+2a=-a，
∴a=-2，∴A的坐标为（-2，0），
∴当△ADE为直角三角形时，A的坐标为（-1，0）或（-2，0）；

（3）如图所示，在AB上找一点G，使得AG=BE，连接CG，
∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠CAG=∠CBE=60°，
∴△CAG≌△CBE（SAS），∴CG=CE，∠AGC=∠BEC，
由（1）得△DAB≌△EBC，∴∠ADB=∠BEC，BD=CE，
∴BD=CE=CG，∠AGC=∠ADB，∵∠AGC+∠CGB=∠ADB+∠CDB=180°，
∴∠CDB=∠CGB=∠ABF，∵BD=BF=CG，∠CEG=∠FEB，∴△CGE≌△FBE（AAS），
∴GE=BE，∵BE=AG，∴，∴，
∴，
∴A点坐标为（-1，0）．

【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．