2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷（人教版，广东专用）01（含考试版+全解全析+答题卡）

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2021–2022学年上学期期末测试卷01（人教版，广东专用）
八年级数学·全解全析
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2021·广西覃塘·八年级期中）下列代数式中，不属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
形如(其中A、B都是整式，且B≠0)的式子中，如果B中含有字母，则称此式为分式．根据分式的定义即可作出判断．
【详解】
四个选项中，只有选项A的分母中不含有字母，其余三个选项中的分母均含有字母，故选项A中的式子不是分式．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的概念，把握分式概念中的分母含有字母是关键．
2．（2021·福建长汀·八年级期中）下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：选项、、均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3．（2021·重庆开州·八年级期中）以下列各组数为边长不可能构成一个三角形是(　 　)
A．4，5，9 B．6，2，6 C．4，6，8 D．5，7，11
【答案】A
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：A、4+5=9，不能构成三角形，故此选项符合题意；
B、2+6＞6，能构成三角形，故此选项不合题意；
C、4+6>8，能构成三角形，故此选项不合题意；
D、5+7>11，能构成三角形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
4．（2021·吉林·长春外国语学校八年级期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【详解】
解：与不是同类项，所以不能合并，故选项不合题意；
，故选项不合题意；
，故选项不合题意；
，正确，故选项符合题意．
故选：
【点睛】
本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘除法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
5．（2021·福建建阳·八年级期中）某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】
要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
【详解】
解：设这个多边形是n边形．
则180°•（n-2）=180°+360°，
解得n=5，
答：此多边形的边数是5．
故选：C．
【点睛】
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．
6．（2021·江苏南京·八年级期中）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，则∠B＝（ ）

A．60° B．100° C．120° D．135°
【答案】C
【分析】
由全等三角形的对应角相等解得，∠A'= 37°，再根据三角形内角和定理解题．
【详解】
解：因为△ABC≌△A'B'C'，
所以∠A＝∠A'= 37°，∠B＝∠B'，∠C=∠C'＝23°
所以∠B＝∠B'=180°-37°-23°=120°，
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质、三角形内角和180°等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
7．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学八年级期中）三角形的三边长分别为a、b、c，如果a、b、c满足，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【分析】
将等式因式分解为的形式，然后求得b=c，从而判断三角形的形状．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴，
∴
∴这个三角形是等边三角形
故选A．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用．注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．
8．（2021·全国·七年级期中）已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（   ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
【答案】B
【分析】
根据作差法进行比较即可；
【详解】
解：∵ M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），
∴M-N=（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1）-（2x+y）（2x﹣y），
=x2-1-2y2+2y-2-4x2+y2，
=-3x2-y2-3＜0，
∴M＜N，
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了整式加减应用，涉及平方差公式等运算，熟练掌握相关运算法则、准确计算是解题的关键．
9．（2021·广西覃塘·八年级期中）若关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A．1或﹣4或6 B．1或4或﹣6 C．﹣4或6 D．4或﹣6
【答案】A
【分析】
按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值．
【详解】
分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)
整理得：(k-1)x=-10
当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；
当k≠1时，分式方程的增根为2或-2
当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；
当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6
综上所述，当k的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数．
10．（2021·福建·福州三牧中学八年级期中）如图，△ABC中，AB=AC，BC=6，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，当△CDM周长取得最小值为13时，△ABC的面积为（ ）

A．30 B．39 C．60 D．78
【答案】A
【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，求出AD的长可得结论．
【详解】
解：连接AD，AM，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，AM=CM
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM周长的最小值=，
∴AD=10，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．



第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（2021·广东省中山市黄圃镇马新初级中学九年级期中）因式分解：______．
【答案】
【分析】
直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：原式=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
12．（2021·山东·济宁学院附属中学八年级期中）若分式的值为0，则x的值为_________．
【答案】-5
【分析】
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】
解：分式的值为0，
∴
解得：x=-5．
故妫：-5．
【点睛】
本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
13．（2021·福建·厦门市湖滨中学八年级期中）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_________．

【答案】
【分析】
根据三角形的外角性质即可得．
【详解】
解：由三角形的外角性质得：，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
14．（2021·福建建阳·八年级期中）如图，AB＝CD，∠E＝∠F，要使△AEC≌△DFB，还需要补充一个条件，这个条件可以是_____．（只需填写一个）

【答案】或（填一个即可）
【分析】
先根据线段的和差可得，再根据定理即可得出答案．
【详解】
解：，
，即，
又，
要使，只需补充一组对应角相等即可，
则这个条件可以是或，
故答案为：或（填一个即可）．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
15．（2021·全国·八年级课时练习）我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意是：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文．如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买株椽，根据题意可列方程为____________．
【答案】
【分析】
根据单价=总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：依题意，得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16．（2021·广东·惠州一中八年级期中）△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，且S△ABC＝16cm2，则S△CDF的值为_______cm2．

【答案】2
【分析】
根据三角形的中线平分三角形的面积用△ABC的面积先后表示出△ACD、△CDE、△CDF的面积，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】
解：∵点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
S△CDE=S△ACD=S△ABC，
S△CDF=S△CDE=S△ABC，
∵S△ABC=16cm2，
∴S△CDF=×16=2cm2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，根据三角形的中线平分三角形的面积推出△CDF与△ABC的面积的关系是解题的关键，也是本题的难点．
17．（2021·福建省福州延安中学八年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC=10cm，BC＝8cm，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．

【答案】3.75或3
【分析】
根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BE＝CP，BP＝CQ，②BE＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．
【详解】
解：设运动时间为t秒，
∵AB＝10厘米，点E为AB的中点，
∴BE＝AB＝5（cm），
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴要使，△BPE能够与△CQP全等，有两种情况：
①BE＝CP，BP＝CQ，
8﹣3t＝5，
解得：t＝1，
∴CQ＝BP＝3×1＝3，
∴点Q的运动速度为3÷1＝3（厘米/秒）；
②BE＝CQ，BP＝PC，
∵BC＝8厘米，
∴BP＝CP＝BC＝5（厘米），
即3t＝4，
解得：t＝，
∴CQ＝BE＝5厘米，
∴点Q的运动速度为5÷＝3.75（厘米/秒），
故答案为：3或3.75．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（2021·吉林·长春外国语学校八年级期中）分解因式
（1）； （2）
【答案】（1）（x-y）（a+b）（a-b）；（2）原方程无解
【分析】
（1）先整理，然后提公因式，再由平方差公式进行分解因式，即可得到答案．
（2）将分解因式，原方程化为：然后方程两边同乘以化为整式方程进行求解即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=
（2）将分解因式，原方程化为：
方程两边同乘以得：，
整理得：
解得：，
检验：当时，
∴是增根，原方程无解．
【点睛】
（1）本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法进行解题．
（2）本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法．
19．（2021·湖南通道·八年级期中）先化简，再求值
，从-2，-1，0中选取一个你喜欢的数作为的值
【答案】，-1
【分析】
先将括号里的分式的分母进行因式分解，再进行通分，然后进行减法运算，再根据分式除法法则进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=
=，
∵-2，-1，0中，x只能取值-1，
∴原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，涉及分式有意义的条件，异分母分式的减法，分式的除法等知识．掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20．（2021·河南·息县教育体育局基础教育教学研究室八年级期中）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，∠EAC＝∠FBD，EA＝FB，AB＝CD．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若CH＝BC，∠A＝50°，求∠D的度数．

【答案】（1）见解析；（2）80°
【分析】
（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证；
（2）先根据等腰三角形的性质可得∠FBD＝∠BHC＝50°，再根据三角形的内角和定理可得∠BCH=80°，然后根据全等三角形的性质即可得．
【详解】
证明：（1），
，
，
，即，
在和中，
，
；

（2）解：∵△ACE≌△BDF，
∴∠A＝∠FBD，∠D＝∠ACE，
∵∠A＝50°，
∴∠FBD＝50°，
∵CH＝BC，
∴∠FBD＝∠BHC＝50°，
∴∠BCH＝180°﹣∠FBD﹣∠BHC＝80°，即∠ACE=80°，
∴∠D＝80°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（2021·浙江·宁波市海曙外国语学校八年级期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点F，DE过点F且平行于BC．
（1）判断三角形BDF的形状，并证明．
（2）若∠A＝70°，求∠BFC的度数．

【答案】（1）是等腰三角形，证明见解析；（2）125°
【分析】
（1）根据平行线的性质和角平分线的定义可得，进而可得三角形BDF的形状为等腰三角形；
（2）根据三角形内角和定理求得，进而求得，即，再根据三角形内角和定理即可求得的度数．
【详解】
（1）是等腰三角形，理由如下，
为的角平分线，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
（2），
，
分别为∠ABC和∠ACB的角平分线，
，
，
．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
22．（2021·吉林铁西·八年级期末）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运kg产品，可列方程为______．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为小时，可列方程为______．
（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
【答案】（1）；；（2）乙型机器人每小时搬运30kg产品，见解析．
【分析】
（1）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，则甲型机器人每小时搬运（x＋10）kg产品，根据甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程；设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，即可得出关于y的分式方程；
（2）根据小华同学的解题思路，解分式方程即可得出结论．
【详解】
解：（1）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，则甲型机器人每小时搬运（x＋10）kg产品，
依题意得：；
设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，
依题意得：．
故答案为：；；
（2）设乙型机器人每小时搬运kg产品，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的解，且符合题意，
答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．（2021·浙江·台州市书生中学八年级期中）如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的平面直角坐标系中，解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）在格点上找一个异于点A的点D，使得以B、C、D三点为顶点的三角形与△ABC全等，则点D所有可能的坐标为 ；
（3）若平面内有一点P（m，5）关于直线x＝－1对称的点为Q（3，－n），则m＝ ，n＝ ．

【答案】（1）见解析；（2）(4，0)或(0，4)或(0，0)；（3）－5，－5．
【分析】
（1）根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点分别确定点A′、B′、C′的位置，顺次连接即可求解；
（2）根据△BCD与△ABC全等，BC=BC，在坐标系中即可确定点D位置，问题得解；
（3）根据直线x＝－1对称的两点到直线x＝－1的距离相等，纵坐标相同即可得到关于m、n的方程，即可求出m、n．
【详解】
解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作的三角形；

（2）如图，使得以B、C、D三点为顶点的三角形与△ABC全等，则点D所有可能的坐标为(4，0)或(0，4)或(0，0)；

故答案为：(4，0)或(0，4)或(0，0)；
（3）∵点P（m，5）关于直线x＝－1对称的点为Q（3，－n），
∴－1－m=3－（－1），5=－n，
解得m=－5，n=－5，
故答案为：－5，－5．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-轴对称，理解轴对称的含义并能与平面直角坐标系相结合是解题关键．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（2021·山东滨州·八年级期中）如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1．

（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为 ；
（2）若∠A=α，则∠P1的度数为 ；（用含α的代数式表示）
（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为 （用n与α的代数式表示）
【答案】（1）30°，（2），（3）
【分析】
根据角平分线的定义可以得到∠ACD=2∠P1CD，∠ABC=2∠P1BC，再由三角形外角的性质可得∠P1CD=∠P1+∠P1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，即可推出∠P1=∠A：
（1）先根据三角形内角和定理求出∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，由此求解即可；
（2）同理可求出∠P1=2∠P2，即∠A=22∠P2，∠P2=2∠P3，即∠A=23∠P3，∠P3=2∠P4，即∠A=24∠P4，由此可以推出∠A=2n∠Pn，则∠Pn=．
【详解】
解：∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠P1CD，∠ABC=2∠P1BC，
而∠P1CD=∠P1+∠P1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠P1，
∴∠P1=∠A，
（1）∵∠ABC=80°，∠ACB=40°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∴∠P1=30°；
故答案为：30°；
（2）∵∠A=α，
∴∠P1的度数为α；
故答案为：
（3）同理可得∠P1=2∠P2，即∠A=22∠P2，∠P2=2∠P3，即∠A=23∠P3，∠P3=2∠P4，即∠A=24∠P4，
∴可以推出∠A=2n∠Pn，
∴∠Pn=．
答案为：30°，α，．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．
25．（2021·山东泰安·七年级期中）（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角相等的等腰三角形，BC、DE分别是底边．请说明：BD=CE；
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为 ；线段BE与AD之间的数量关系是 （直接写出结论）；
（3）拓展探究：如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，写出∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）：60°，BE=AD；（3）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，见解析
【分析】
（1）先判断出∠BAD=∠CAE，进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；
（2）同（1）的方法判断出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，∠ADC=∠BEC，最后用角的差，即可得出结论；
（3）同理可证△ACD≌△BCE，再利用等腰三角形的性质得到DM=ME=CM，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵△ABC和△ADE均是顶角相等的等腰三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
（2）∵△ABC和△CDE均是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=∠CDE=∠CED=60°，
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，
∵∠CDE=60°，
∴∠BEC=∠ADC=180°-∠CDE=120°，
∵∠CED=60°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°，
故答案为：60°，BE=AD；
（3）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：
∵△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∴∠ADC=180°-∠CDE=135°，
∴∠BEC=∠ADC=135°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME，
∵∠DCE=90°，
∴DM=ME=CM．
∴AE=AD+DE=BE+2CM．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD≌△BCE是解本题的关键．