学会解题之高三数学名校分项版【衡水中学专版】【2022版】专题02 函数概念与基本初等函数【文科】（解析版）

这是一份学会解题之高三数学名校分项版【衡水中学专版】【2022版】专题02 函数概念与基本初等函数【文科】（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题02 函数概念与基本初等函数一、单选题1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：函数的定义域为且，，则是奇函数，图象关于原点对称，排除,当，，排除,当时，,排除,故选：．2. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知函数若函数在区间上有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，，所以.画出函数的图象，如图所示，若满足在区间上有三个零点，则函数的图象与过定点的直线在区间上有且只有三个不同的交点，联立整理得，令，解得或（舍去），所以实数k的取值范围是.故选：C.3. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知函数，若函数为偶函数，且，则b的值为（    ）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】C【解析】因为为偶函数，所以的对称轴为.又因为，所以的顶点坐标为.由，得，解得，故选：C.4. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由图象可知，函数的定义域为R，而函数的定义域不是R,所以选项A不符合题意；由图象可知函数是一个奇函数，选项D中，存在实数，使得，所以函数不是奇函数，所以选项D不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项B，，所以函数是一个非单调函数，所以选项C不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项C，，所以函数是增函数，所以选项C符合题意.故选：C5. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知表示实数m，n中的较小数，若函数，当时，有，则的值为（    ）A．6 B．8 C．9 D．16【答案】B【解析】作出函数的图象，如图中实线所示，由可知，，所以，即，所以.故选：B6. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】的部分图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：由于，则，即，可知的定义域为，则，故排除C，而，所以为奇函数，则图象关于原点对称，故排除B，又因为当时，，故排除D.故选：A.7. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】正项等比数列中的是函数的极值点，则A． B．C． D．【答案】A【解析】试题分析：由，则，因为是函数的极值点，所以，又，所以，所以，故选A．8. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知函数，若函数与图象的交点为，，…，，则A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴∴的图象关于直线对称，又的图象关于直线对称，当为偶数时，两图象的交点两两关于直线对称，∴，当为奇数时，两图象的交点有个两两对称，另一个交点在对称轴上，∴，故选A．9. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】函数的部分图象大致是（    ）A．   B．C． D．【答案】B【解析】函数是奇函数，是偶函数，所以函数为奇函数，函数图象关于原点对称，排除A，C；当时，，排除D.故选：B10. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知函数，函数与的图象关于直线对称，令则方程解的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因为函数与的图象关于直线对称，，所以，所以的图象如图所示.方程可化为，即求函数与的图象的交点个数.当时，的图象恒过点，此时有两个交点；当时，与的图象有一个交点；当时，设斜率为的直线与的切点为，由斜率，所以，所以切点为，此时直线方程为，即，所以直线与恰好相切，有一个交点.综上，此方程有4个解.故选：D11. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用，但由于中药材长期的过度开采，本来蕴藏丰富的中药材量在不断减少．研究发现，t期中药材资源的再生量，其中为t期中药材资源的存量，r，N为正常数，而t期中药资源的利用量与存量的比为采挖强度．当t期的再生量达到最大，且利用量等于最大再生量时，中药材资源的采挖强度为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，所以当时，有最大值，所以当利用量与最大再生量相同时，采挖强度为．故选：A.12. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知函数，则不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】构造函数． 故函数定义域为 ,因为所以是奇函数，因为，且 随 的增加而增加, 在 上单调递减.，在 上单调递减.故在区间上是减函数．因为是奇函数且，所以在R上是减函数．不等式等价于，即即，所以，故不等式解集为.故选: D二、多选题1. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数a的可能取值是（    ）A． B． C．0 D．【答案】AB【解析】由题意得与在区间上同增或同减.若同增，则在区间上恒成立，即所以.若同减，则在区间上恒成立，即无解，所以A，B选项符合题意.故选：AB三、填空题1. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】记函数，其中表示不大于的最大整数，若方程在区间上有7个不同的实数根，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】在同一直角坐标系内，作出函数，的图象，如图所示，由图像可得，函数与在区间内有个交点，即方程在区间上有个实根，故方程在区间上有个不同实根，即只需与在区间内有个交点，当直线经过点时，，经过点时，.若在区间上有4个根，则.故答案为：.2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】关于直线对称的直线为，∴直线与在上有交点，作出与的函数图象，如图所示：若直线经过点，则，若直线与相切，设切点为，则，解得．∴，故答案为.