2022年广东省初中学业水平考试模拟卷（3）卷

这是一份2022年广东省初中学业水平考试模拟卷（3）卷，共30页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省初中学业水平考试模拟卷（3）卷（共25题，共120分） 一、选择题（共10题，共30分）（3分）已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是  A．图象必经过点  B．图象位于第二、四象限 C．若 ，则  D．在每一个象限内， 随 值的增大而增大 （3分）已知实数 ，（其中 ）满足 ，，则 的值是  A． 或  B． 或  C．  D．  （3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是  A． B． C． D． （3分）如图，在边长为 的正方形 中，当第 次作 ，第 次作 ；第 次作 ， 依次方法继续作垂直线段，当作到第 次时，所得的最小的三角形的面积是  A．  B．  C．  D．  （3分）如图，，则 ，，， 满足的数量关系是  A．  B．  C．  D．  （3分）如图所示，在 中，，．将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 交 于点 ．已知 ，则 等于     A． B． C． D． （3分）如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 次从原点运动到点 ，第 次接着运动到点 ，第 次接着运动到点 ， 按这样的运动规律，经过第 次运动后，动点 的坐标是  A．  B．  C．  D．  （3分）如图，在 中，，， 平分 交 于 ， 于 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④若 为 中点，则 ，其中正确的结论有  A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 （3分）在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则　　 A．必有一个内角等于 B．必有一个内角等于 C．必有一个内角等于 D．必有一个内角等于 （3分）下列命题中是真命题的是　　 A．同位角相等 B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．垂直于半径的直线是圆的切线 二、填空题（共7题，共28分）（4分）如图，在直线上摆放着三个等边三角形：，，，已知 ，， 分别是 ， 的中点，， 设图中三个平行四边形的面积依 ，，，若 ，则     ． （4分）如图，三角形纸片 中，点 ，， 分别在边 ，， 上，，．将这张纸片沿直线 翻折，点 与点 重合，若 ，，则四边形 的面积为    ． （4分）已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的取值范围为    ． （4分）永定塔是北京园博会的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博会全貌．如图，在 处测得 ，在 处测得 ，并测得 米，那么永定塔的高 约是    米．（，结果保留整数）． （4分）如图，在 中，点 在边 上， 与 的边 ， 分别相切于 ， 两点，与边 交于点 点，弦 与 平行，与 的延长线交于点 ．若点 是 的中点，，则 的长为    ． （4分）对某条线段的长度进行了 次测量，得到 个结果（单位：）：，，，若用 作为这条线段长度的近以值，当       时， 最小．对另一条线段的长度进行了 次测量，得到 个结果（单位：）：，，，，若用 作为这条线段长度的近似值，当       时， 最小． （4分）在平面直角坐标系 中，点 ，以 为半径在第一象限内作圆弧 ，连接 ，，圆心角 ，点 为弧 的中点， 为半径 上一动点，点 关于直线 的对称点为 ，若点 落在半径 上，则点 的坐标为    ；若点 落在半径 上，则点 的坐标为      . 三、解答题（共8题，共62分）（6分）如图， 是 经过某种变换得到的图形，点 与点 ，点 与点 ，点 与点 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)  分别写出点 与点 ，点 与点 ，点 与点 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征．(2)  若点 与点 也是通过上述变换得到的对应点，求 ， 的值． （6分）用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．(1)   ；(2)   ；(3)   ；(4)   ． （6分）已知：如图，点 ， 在 上，，，．求证：． （8分）华联超市预购进 两种品牌书包共 个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进 种书包 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为 元．(1)  求 关于 的函数关系式；(2)  如果购进两种书包的总费用不超过 元，那么商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．（提示：利润 售价 进价．） （8分）在矩形 中，点 在 上，，，将三角板的直角顶点放在点 处，三角板的两直角边分别能与 ， 边相交于点 ，，连接 ．(1)  如图，当点 与点 重合时，点 恰好与点 重合，求此时 的长；(2)  将三角板从（1）中的位置开始，绕点 顺时针旋转，当点 与点 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：① 的大小是否发生变化？请说明理由；②求从开始到停止，线段 的中点所经过的路线长． （8分）如图 ，四边形 中，，我们知道，取 边的中点 ，连 并延长交 的延长线于点 ，显然有 ，则 ，请你根据以上结论解决下面的问题．(1)  如图 ，已知锐角 内有一定点 ，过点 作一条直线 ，使得 分别交射线 ， 于点 ，．将直线 绕着点 旋转，请问当直线 在什么位置时， 的面积最小，并说明理由．(2)  如图 ，在直角坐标系中，，，，，过点 的直线 与四边形 的一组对边相交，将它分成两个四边形，求其中以点 为顶点的四边形的面积的最大值． （10分）如图，已知在直角梯形 中，， 轴于点 ．，．动点 从 点出发，沿 轴正方向以每秒 个单位长度的速度移动．过 点作 垂直于直线 ，垂足为 ，设 点移动的时间为 秒 ， 与直角梯形 重叠部分的面积为 ．(1)  求经过 ，， 三点的抛物线解析式．(2)  求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．(3)  将 绕着点 顺时针旋转 ，是否存在 ，使得 的顶点 或 旋转后的对应点在拋物线上？若存在，直接写出 的值；若不存在，请说明理由． （10分）在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．(1)  如图 ，取点 ，则点 到直线 的距离为多少？(2)  如图 ，点 是反比例函数 在第一象限上的一个点，过点 分别作 ，作 ，记 到直线 的距离为 ，问是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．(3)  如图 ，若直线 与抛物线 相交于 轴上方两点 ，（ 在 的左边）．且 ，求点 到直线 的距离最大时，直线 的解析式．
答案一、选择题（共10题，共30分）1.  【答案】C【解析】A、当 时，，所以点 在函数 的图象上，所以A选项的结论正确，不符合题意；B、反比例函数 分布在第二、四象限，所以B选项的结论正确，不符合题意；C、若 ，则 ，所以C选项的结论正确，符合题意；D、在每一个象限内， 随着 的增大而增大，所以D选项的结论正确，不符合题意．故选：C．【知识点】反比例函数的增减性 2.  【答案】B【解析】 ，，  解关于 ， 的一元二次方程可以得到 ，， ， ， ，  或 ．故选：B．【知识点】公式法 3.  【答案】D【解析】 解不等式①得，，解不等式②得，．  不等式组的解集为：．在数轴上表示为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法 4.  【答案】B【解析】 四边形 是正方形，边长为 ， ，正方形的面积为 ，第 次作 ，则最小 的面积 ；第 次作 ，最小 的面积 ；第 次作 ，最小 的面积 ； ，依此类推，作到第 次时最小三角形的面积 ．【知识点】用代数式表示规律 5.  【答案】C【知识点】内错角相等、同旁内角互补 6.  【答案】C【解析】由旋转不改变图形的形状和大小可知 ，所以 ．由勾股定理得 ，所以 ．因为将 绕点 顺时针旋转 得到 ，所以 ．因为 ，所以 ．所以 ．【知识点】相似三角形的性质与判定、旋转 7.  【答案】D【解析】分析图象可以发现，点 的运动每 次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．所以 ，当第 循环结束时，点 位置在 ，在此基础之上运动三次到 ．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标 8.  【答案】D【解析】① ，， ， ，即 ，故①确；② ， ，故②正确；③作 ，则 ，  平分 ， ， ， ，故③正确；④若 为 中点，则 ， ，， ， ，故④正确，故选D．【知识点】两角分别相等 9.  【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出，把代入求出即可． 【解析】解：，，，，是直角三角形，故选：． 【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于．【知识点】三角形的内角和 10.  【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据三角形全等的判定方法对进行判断；根据平行线的判定对进行判断；根据切线的判定对进行判断． 【解析】解：、两直线平行，同位角相等，故错误；、两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确；、垂直于半径且过半径的外端点的直线是圆的切线，故错误．故选：． 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．【知识点】命题的真假 二、填空题（共7题，共28分）11.  【答案】 【知识点】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形、等边三角形三个角相等，都等于60° 12.  【答案】 【解析】由题意易知 是 的中位线， ，由折叠可知 ，又 ，  是等边三角形， ，由折叠的性质及 可得 ， ，在 中，，， ， ．【知识点】折叠问题 13.  【答案】 【解析】 ① ②，得 ，即 ， ， ，解之得 ．【知识点】常规一元一次不等式的解法 14.  【答案】 【解析】 ，， ，， ， 设 ，在 中， ， ， ， ，即永定塔的高 约为 ．【知识点】测高 15.  【答案】  【解析】连接 ，，设 交 于 ．  与 相切于点 ，  于 ． ． ， ． ．  点 是 的中点； ， ，  是 的中点，  垂直平分 ， ，  是等边三角形， ， ， 分别是 的切线， ，， ，  是等边三角形， ， ， ，  的半径为 ．【知识点】切线的性质、切线长定理 16.  【答案】 ； 【解析】（）整理 得：，设 ，由二次函数的性质可知：当 时，函数有最小值，即：当 时， 的值最小．（）整理 得：，设 ，由二次函数性质可知：当 时， 有最小值，即：当 时， 的值最小．【知识点】二次函数的最值 17.  【答案】，；，【解析】（1）当点 与点 重合时，点 的坐标为 ；当点 在 上（与 不重合时），如图，连接 . ，， .在 中，得 ， ． ．  的坐标为 ．(2)当点 与点 重合时，点 落在 点 ．点 的坐标为 ；当点 在 上（与 不重合时)，如图.连接 ，． ． ， ．由①知，． ．  点 的横坐标为 ，纵坐标为 ．  点 为 ．【知识点】图形成轴对称、30度所对的直角边等于斜边的一半、弧、弦、圆心角的关系定理 三、解答题（共8题，共62分）18.  【答案】(1)  由图象可知，点 ，点 ，点 ，点 ，点 ，点 ；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数．(2)  由（）可知，，，解得 ，．【知识点】坐标平面内图形的旋转变换 19.  【答案】(1)   ．(2)   ．(3)   ．(4)   ．【知识点】常规一元一次不等式的解法 20.  【答案】， ．在 和 中，     ． ．【知识点】边角边 21.  【答案】(1)  (2)  该商场购进 书包 个， 书包 个时，能获得最大利润 元．【知识点】一次函数的解析式、一次函数的应用 22.  【答案】(1)  在矩形 中，因为 ，，，所以 ，．因为 ，所以 ．所以 ．所以 ．所以 ，即 ．所以 ．(2)  ① 的大小不变．理由：过点 作 于点 ，如图．因为 ，所以 ，四边形 是矩形．所以 ．因为 ，所以 ．所以 ．所以 ．所以 ．在 中，因为 ，所以 的大小不变．②取 的中点 ，连接 ，，，如图．因为 ，点 为 的中点，所以 ，所以点 在线段 的垂直平分线上．如图，当点 在点 处时，点 在 的中点 处；当点 在点 处时，点 在 的中点 处．根据三角形中位线定理得 ．所以从开始到停止，线段 的中点 所经过的路线长 为 ．【知识点】正切、矩形的性质、两角分别相等、圆周角定理及其推理 23.  【答案】(1)  如图 ，当直线旋转到 时， 最小．理由：设过点 的另一条直线 交 ， 于点 ，，设 ，过点 作 交 于 ，由题目结论可得 ， ， ，  当 时， 最小． (2)  ①如图 ，过点 的直线 与 ， 分别交于点 ，，延长 ， 交于点 ，当 时， 的面积最小，  四边形 的面积最大，设直线 的解析式为 ，把 代入，可得 ， ， ， 的横坐标为 ，  的横坐标为 ， ，， ；②如图 ，过点 的直线 与 ， 分别交于 ，，延长 交 轴于点 ，当 时， 的面积最小，  四边形 的面积最大，设直线 的解析式为 ，把 ， 代入，可得 ，， ， ， ， 的纵坐标为 ，  的纵坐标为 ， ，， ， ，  以点 为顶点的四边形的面积的最大值为 ． 【知识点】一次函数与四边形的综合、坐标平面内图形的面积、一般三角形面积公式、平行线间的距离 24.  【答案】(1)  设抛物线解析式为 ，将 ， 点坐标代入得出： 解得： 故经过 ，， 三点的抛物线解析式为：．(2)  ①当 时，重叠部分为 ，过点 作 轴于点 ，如图 ．在 中，，．在 中，，． ， ．②当 时，设 交 于点 ，重叠部分为梯形 ，作 轴于点 ，如图 ． ，  四边形 是等腰梯形， ． ．③当 时，设 交 于点 ，交 于 点，重叠部分为五边形 ，如图 ． ，， ．  和 都是等腰直角三角形， ，  (3)  存在，当点 在抛物线上时，．当点 在抛物线上时，．【解析】(3)  将 绕着点 顺时针旋转 ，此时 ，，①当点 在抛物线上时，，解得：．②当点 在抛物线上时，，解得：．【知识点】二次函数的图象与性质、二次函数的解析式 25.  【答案】(1)  如图 ，设直线 与 轴， 轴的交点为点 ，点 ，过点 作 ，  直线 与 轴， 轴的交点为点 ，点 ，  点 ，点 ，且点 ， ，，， ， ， ， ，  点 到直线 的距离为 ．(2)  设点 ，， ，， ， ，，，  四边形 是矩形， ， ， ， ， ，（舍去），，（舍去），  点 ．(3)  如图 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，设点 ，点 ， ， ，且 ， ，且 ， ， ， ， ，  直线 与抛物线 相交于 轴上方两点 ，， ， 是方程 的两根， ，， ， ， ，  直线 过定点 ，  当 时，点 到直线 的距离最大，设直线 的解析式为 ，  解得   直线 的解析式为 ， ， ，  直线 的解析式为 ．【知识点】解直角三角形、一次函数与一元一次方程的关系、二次函数与方程、两角分别相等、反比例函数系数k的几何意义