2022年广东省初中学业水平考试模拟卷(4)

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这是一份2022年广东省初中学业水平考试模拟卷(4)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省初中学业水平考试模拟卷（4）卷（共25题，共120分）一、选择题（共10题，共30分）（3分）如果收入元记作元，那么支出元记作 A．元 B．元 C．元 D．元（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，已知点的坐标为，则点的坐标为 A． B． C． D．（3分）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了斤，价格为每斤元；下午，他又买了斤，价格为每斤元，后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是 A． B． C． D．（3分）如图，已知点的坐标为，直线与轴交于点，连接，，则的值为 A． B． C． D．（3分）如图，抛物线（，，为常数，且）的图象交轴于和点，交轴负半轴于点，抛物线对称轴为，下列结论中，错误的结论是 A． B．方程的解是， C． D．（3分）如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角三角形，使，设点的横坐标为，设点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是 A． B． C． D．（3分）在数学活动课上，九年级（）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖边亭子与它正东方向的亭子之间的距离（如图）．现测得亭子位于点北偏西方向，亭子位于点北偏东方向，测得点与亭子之间的距离为，则亭子与亭子之间的距离为 A． B． C． D．（3分）我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有个．①甲队每天挖米；②乙队开挖两天后，每天挖米；③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前天完成任务． A． B． C． D．（3分）二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表：且当时，与其对应的函数值．有下列结论：① ；② 是关于的方程的一个根；③ ．其中，正确结论的个数是 A． B． C． D．（3分）如图，在四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是 A． B． C． D．二、填空题（共7题，共28分）（4分）若，则的值为．（4分）有人携带会议材料乘坐电梯，这人的体重共，每捆材料重，电梯最大负荷为，则该电梯在此人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，经过第次变换后所得的点的坐标是，则经过第次变换后所得的点的坐标是．（4分）已知，如图，，，，分别平分，，则度．（4分）如图是二次函数的部分图象，其顶点坐标为．且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：① ；② ；③ ；④一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤ ．其中正确结论的序号是．（4分）图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分）之间的关系如图②所示．图②中折线表示（选填“甲”或“乙”）槽中水的深度与注水时间之间的关系；点的纵坐标表示的实际意义是．（4分）如图，在四边形中，，．一动点从点出发，以的速度沿的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知的面积（单位：）与点移动的时间（单位：）的函数图象如图所示，则点从运动开始到停止一共用去．（结果保留根号）三、解答题（共8题，共62分）（6分）分别用短除法、分解素因数法算出下面各组数的最大公因数：(1) 和；(2) 和；(3) ，和．（6分）计算：．（6分）如图，已知中，厘米，厘米，，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，设运动的时间为秒．(1) 直接写出：① 厘米，② 厘米，③ 厘米．（可用含，的代数式表示）(2) 若，经过秒后，此时与是否全等？请说明理由．(3) 若，为何值时，能够使与全等？请说明理由．(4) 是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出此时的度数，若不存在，请说明理由．（用含的代数式表示）（8分）如图，线段被点，分成的三部分，，分别是，的中点，且，求的长．（8分）已知的结果中不含关于字母的一次项．先化简，再求：的值．（8分）无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就减掉了．例题：把和化为分数．解：因为，所以，所以，所以．因为所以由② ①得，所以．请用以上方法解决下列问题：(1) 把化为分数；(2) 把化为分数．（10分）二次函数图象的顶点在原点，经过点；点在轴上．直线与轴交于点．(1) 求二次函数的解析式．(2) 点是（）中图象上的点，过点作轴的垂线与直线交于点，求证：平分．(3) 当是等边三角形时，求点的坐标．（10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元，出厂价为每件元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：．(1) 李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2) 设李明获得的利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3) 物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
答案一、选择题（共10题，共30分）1. 【答案】B【解析】收入表示为“”，则支出表示为“”；故支出元为元．【知识点】正数和负数 2. 【答案】A【知识点】反比例函数的对称性 3. 【答案】B【解析】根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是，以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则，解之得，所以赔钱的原因是．故选B．【知识点】实际应用-综合应用 4. 【答案】A【解析】根据题意得：直线与轴的夹角为，，，即点的坐标为：，把点代入得：．【知识点】解直角三角形、一次函数的解析式 5. 【答案】A【解析】（）观察图象可知：对称轴在轴左侧，所以，因为抛物线与轴交于负半轴，所以，所以，故A选项错误；（）因为点的坐标为，抛物线对称轴为，所以点的坐标为，故B选项正确，（）因为抛物线与轴有两个交点，所以，故C选项正确；（）因为抛物线对称轴为，所以，所以，故D选项正确．【知识点】二次函数图象与系数的关系 6. 【答案】A【知识点】图像法 7. 【答案】B【解析】作于点，由题意可得，，，则，，故，则，故．【知识点】其他 8. 【答案】D【解析】由图象可得，甲队每天挖：米，故①正确，乙队开挖两天后，每天挖：米，故②正确，当甲乙挖的管道长度相等时，，得，故③正确，甲队比乙队提前完成的天数为：（天），故④正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系 9. 【答案】C【解析】当时，与其对应的函数值，结合题意可知，当时，，当时，，，，，，①正确；可以化为，将代入方程可得，是关于的方程的一个根，②正确；抛物线的解析式为，，，，，，当时，，当时，与其对应的函数值，，，．③错误；故选：C．【知识点】二次函数与不等式、二次函数图象与系数的关系 10. 【答案】C【解析】过点作 ,垂足为 .设，则 . ，， .而，， . ， . .在中，，，即，又四边形的面积三角形的面积三角形的面积，．【知识点】二次函数的解析式二、填空题（共7题，共28分）11. 【答案】【解析】，，，解得：，，故．故答案为：．【知识点】简单的代数式求值 12. 【答案】【解析】设能搭载捆材料，由题意得，．最多搭载捆材料．【知识点】其他应用 13. 【答案】【解析】第次，点关于轴的对称点在第四象限，第次，关于轴的对称点在第三象限，第次，关于轴的对称点在第二象限，第次，关于轴的对称点在第一象限，即点回到原始位置．所以，每次对称为一个循环组，依次循环．因为，所以经过第次变换后所得的点与原始位置相同，在第一象限，坐标为．【知识点】点的坐标规律题（D）、坐标平面内图形轴对称变换 14. 【答案】【解析】如图，过点作．，．，．平分，．平分，，，．，，，【知识点】平行公理的推论、三角形的内角和 15. 【答案】①③④⑤【解析】因为抛物线顶点坐标为，所以抛物线的对称轴为直线，因为与轴的一个交点在点和之间，所以与轴的另一个交点在和之间，所以当时，，即，故①正确，因为抛物线的对称轴为直线，即，所以，因为，所以，故②错误；因为抛物线顶点坐标为，所以抛物线与直线只有一个公共点，即方程有两个相等的实数根，因为方程可变形为，所以，所以，故③正确；因为抛物线的开口向下，所以，所以直线与抛物线有两个交点，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，故④正确；因为时，，所以，而，所以，即，故⑤正确．【知识点】二次函数与方程 16. 【答案】乙；乙槽内液面恰好与铁块顶端相平时水的深度（或铁块的高度）【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系 17. 【答案】【解析】由图②可知，在到秒时，的面积不发生变化，在上运动的时间是秒，在上运动的时间是秒，动点的运动速度是，，，如图①，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，，，，，，，在中，，动点运动的总路程为，动点的运动速度是，点从开始移动到停止移动一共用了（秒）．【知识点】图像法三、解答题（共8题，共62分）18. 【答案】(1) 所以和的最大公因数是．(2) 所以和的最大公因数是．(3) 所以和的最大公因数是．【知识点】最大公因数 19. 【答案】．【知识点】二次根式的混合运算 20. 【答案】(1) ；； (2) 当，时，，，，点为的中点，，，又，，在和中，．结论：． (3) ，，又，要使，只能，即，，，，，，当时，能够使． (4) 存在，，．【解析】(1) ① ，② ，③ ．(4) 中，，，，①当时，为等腰三角形，②当时，为等腰三角形，此时，，③当时，为等腰三角形，此时，．结论：存在点，使为等腰三角形．此时为，．【知识点】边角边、等边对等角、简单列代数式 21. 【答案】由线段被点，分成的三部分，可设，则，，则．，分别是，的中点，，．又，，，解得．．【知识点】线段中点的概念及计算、线段的和差 22. 【答案】，结果中不含关于字母的一次项，，解得：，当时，．【知识点】整式的混合运算、平方差公式 23. 【答案】(1) 因为，所以，所以，．(2) 因为所以由② ①得，所以，．【知识点】有理数加减乘除混合运算 24. 【答案】(1) 二次函数图象的顶点在原点，设二次函数的解析式为，将点代入得：，二次函数的解析式为． (2) 点在抛物线上，可设点的坐标为，过点作轴于点，则，，中，．，，，．又轴，，，平分． (3) 当是等边三角形时，，，在中，．，，解得：，，满足条件的点的坐标为或．【知识点】内错角、勾股定理、角平分线的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的性质 25. 【答案】(1) 当时，，，即政府这个月为他承担的总差价为元．(2) 依题意得．，当时，有最大值．即当销售单价定为元时，每月可获得最大利润．(3) 由题意得，解得，．，抛物线开口向下，结合图象可知，当时，．，当时，．设政府每个月为他承担的总差价为元，．，随的增大而减小，当时，有最小值．即销售单价定为元时，政府每个月为他承担的总差价最少为元．【知识点】一次函数的图象与性质、二次函数的应用、一次函数的应用、二次函数与方程、不等式、一次函数的解析式、二次函数的三种形式及解析式的确定、二次函数的图象与性质