人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式课时作业

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2.2基本不等式【本节明细表】 知识点、方法题号基本不等式直接应用1,2,3,5利用基本不等式求最值7,8,9,10,11利用基本不等式解决实际问题4,12,13基础巩固1．若，则的最小值为（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】∵（当且仅当n＝3时等号成立）故选：C．2．已知，，，则的最大值为（    ）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】因为，，，所以有，当且仅当时取等号，故本题选D.3．若实数，满足，则的最小值为______．【答案】4【解析】因为，所以，当时取“”，所以的最小值为4，故答案为4.4．用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（　　）A．30 B．36 C．40 D．50【答案】C【解析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.5．已知正实数，满足，则的最小值为（    ）A．4 B．6 C．9 D．10【答案】C【解析】∵，，，∴，当且仅当时，即时取“”.故答案选C6．若，则“”是 “”的_____条件【答案】充分不必要【解析】当时，由基本不等式，可得，当时，有，解得，充分性是成立的；例如：当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件.7．已知，则的最小值是_______.【答案】3【解析】因为，所以，所以（当且仅当时，等号成立）.8．已知正实数满足，则的最小值为__________．【答案】6 【解析】由题得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故答案为：69．（I）证明：；（II）正数，满足，求的最小值.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）证明：要证，只需证，即证.由于，所以成立，即成立.（Ⅱ）解：当，即，时，取最小值. 能力提升10．若，且，恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A 【解析】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得或.因此，实数的取值范围是，故选：B.11．下列命题中：①若，则的最大值为；②当时，；③的最小值为； ④当且仅当均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)【答案】①②【解析】①若，则的最大值为，正确②当时，，时等号成立，正确③的最小值为，取 错误④当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为① ②12．已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？【答案】80,280【解析】设总费用为则 当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为280.素养达成13．某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深度为米，池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，设池底长方形的长为米.（1）用含的表达式表示池壁面积；（2）当为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？【答案】（1）；（2）当米时，最低造价是元.【解析】（1）由题意得：池底面积为平方米，池底长方形的宽为米（2）设总造价为元，则：化简得：因为，当且仅当，即时取等号即当米时，最低造价是元