高中苏教版 (2019)9.2 向量运算说课课件ppt

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第九章　平面向量第9.2.1节　　向量的基本运算1. 掌握平面向量的加法、减法、数乘运算法则.2. 理解向量加法、减法、数乘的几何意义.3. 理解两个平面向量共线的含义.1.教学重点：掌握平面向量的加法、减法、数乘运算法则.2.教学难点：理解向量加法、减法、数乘的几何意义.1.向量的加法(1)定义：求两个向量                .(2)运算法则：向量求和的法则图示几何意义三角形法则使用三角形法则时要注意“首尾相接”的条件，而向量加法的平行四边法则应用的前提是共起点已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作      ，即a＋b＝＋＝   平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量(OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和 2.相反向量　利用相反向量的定义，－＝就可以把减法转化为加法，向量的减法是向量加法的一种逆运算。(1)定义：求两个            叫做向量的减法.a－b＝a＋(－b)，减去一个向量就等于加上这个向量的            (2)几何意义：a－b表示为从向量b的终点指向                 的向量.3.向量的数乘运算　(1)定义：规定实数λ与向量a的积是一个      ，这种运算叫做向量的数乘，记作：    ，它的长度和方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|；②当λ>0时，λa的方向与a的方向       ；当λ<0时，λa的方向与a的方向       .③由①可知，当λ＝0时，λa＝    ；(2)运算律：设λ，μ为任意实数，则有：①λ(μa)＝      a；  ②(λ＋μ)a＝           ；  ③λ(a＋b)＝              ；4.共线向量定理　 三点共线问题通常转化为向量共线问题向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使             题型一　向量的加法【例1】　如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.     【例2】　化简：向量运算化简常有两种方法，一是代数法，借助于向量加法的交换律和结合律，二是几何法，通过作图求解(1)＋；(2)＋＋；(3)＋＋＋＋.  【例3】　在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.      题型二　向量的减法【例4】　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.       【例5】　(1)向量可以写成：①＋；②－；③－；④－.其中正确的是________(填序号).     【例6】　如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，.     题型三　向量的线性运算【例7】　(1)3(6a＋b)－9＝________；(2)若2－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量y＝________.   【例8】　设a，b是不共线的两个非零向量. (1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A，B，C三点共线；(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值.            【例9】　如图所示，四边形OADB是以向量＝a，＝b为邻边的平行四边形.又BM＝BC，CN＝CD，试用a，b表示，，.             1.已知四边形ABCD是菱形，则下列等式中成立的是(　　)A.＋＝  B.＋＝C.＋＝  D.＋＝2. 设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2 (k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则(　　)A.k＝0   B.k＝1   C.k＝2   D.k＝3. 如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，则用a，b表示向量和分别是(　　)A.a＋b和a－b  B.a＋b和b－aC.a－b和b－a  D.b－a和b＋a 4. 如图所示，已知＝，用，表示.           参考答案1、解析　＋＝＋＝.答案　C2、解析　由共线向量定理可知存在实数λ，使m＝λn，即－e1＋ke2＝λ(e2－2e1)＝λe2－2λe1，又e1与e2是不共线向量，∴解得答案　D3、解析　由向量的加法、减法得，＝＋＝a＋b，＝－＝b－a.故选B.答案　B4、解　＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋.