高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数一课一练，共6页。
4.4.2 对数函数的图像和性质（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号对数值大小的比较1,3对数函数的图象特征5,7,11利用对数函数单调性解不等式或方程4,9,10对数函数性质的综合应用6,8,12,13反函数2基础巩固1.已知函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=|log2x|,若a=f(-3),b=f(),c=f(2),则a,b,c的大小关系是(　　)(A)a>b>c (B)b>a>c(C)c>a>b (D)a>c>b【答案】B【解析】因为函数y=f(x+2)的图象关于x=-2对称,所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,所以函数y=f(x)是偶函数.所以a=f(-3)=f(3)=|log23|=log23,又b=f（）==|-2|=2,c=f(2)=|log22|=1,所以c<a<b.2.若函数y=f(x)与函数y=ln+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)等于(　　)(A)e2x-2 (B)e2x(C)e2x+1 (D)e2x+2【答案】A【解析】若两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数,而y=ln+1的反函数为y=e2x-2,故选A.3.若logm8.1<logn8.1<0,那么m,n满足的条件是(　　)(A)m>n>1   (B)n>m>1 (C)0<n<m<1 (D)0<m<n<1【答案】C【解析】由题意知m,n一定都是大于0且小于1的数,根据函数图象(图略)知,当x>1时,底数越大,函数值越小,故选C.4.已知函数f(x)=log(a-1)(2x+1)在（-,0）内恒有f(x)>0,则a的取值范围是(　　)(A)(1,+∞) (B)(0,1)(C)(0,2)   (D)(1,2)【答案】D【解析】由-<x<0,得0<2x+1<1.若f(x)>0恒成立,则0<a-1<1.所以1<a<2.故选D.5.函数y=log2|x|的图象大致是(　　)【答案】A【解析】因为函数y=log2|x|是偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,结合图象可知A正确.6.若函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,则实数a的值为　　　　. 【答案】0【解析】函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,所以f(x)=f(-x),即ln(x2+ax+1)=ln(x2-ax+1),所以ax=-ax在函数的定义域中总成立,所以a=0.7.函数f(x)=|lox|的单调增区间为　　　　. 【答案】[1,+∞)【解析】由函数f(x)=|lox|可得函数的大致图象如图所示,所以函数的单调增区间为[1,+∞).8.已知f(x)=log4(4x-1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)求f(x)在区间[,2]上的值域.【答案】（1）(0,+∞)（2）f(x)在(0,+∞)上单调递增（3）值域为[0,log415].【解析】(1)由4x-1>0,解得x>0,因此f(x)的定义域为(0,+∞).(2)设0<x1<x2,则0<4x1-1<4x2-1,因此log4(4x1-1)<log4(4x2-1),即f(x1)<f(x2),故f(x)在(0,+∞)上单调递增.(3)因为f(x)在区间[,2]上单调递增,又f()=0,f(2)=log415,因此f(x)在区间[,2]上的值域为[0,log415]. 能力提升9.已知log2b<log2a<log2c,则(　　)(A)()b>()a>()c (B)()a>()b>()c(C)()c>()b>()a (D)()c>()a>()b【答案】A【解析】因为log2b<log2a<log2c,所以c>a>b,所以()b>（）a>（）c.故选A.10.已知函数f(x)=则f(2+log23)等于(　　)(A)8      (B)12    (C)16    (D)24【答案】D【解析】因为1<log23<2,所以3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23).又4<3+log23<5,所以f(3+log23)==23×=8×3=24.故选D.9.当0<a<1时,在同一坐标系中,函数y=ax与y=logax的图象是(　　)【答案】D【解析】因为函数y=ax与y=logax互为反函数,所以它们的图象关于直线y=x对称,且当0<a<1时,函数y=ax与y=logax都是减函数,观察图象知,D正确.故选D.12.已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.【答案】（1）a的取值范围为(1,+∞)（2）a的取值范围为[0,1].【解析】(1)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+1>0恒成立.当a=0时,2x+1>0,x>-,不合题意;所以a≠0.由得a>1.故实数a的取值范围为(1,+∞).(2)因为f(x)的值域为R,所以{y|y=ax2+2x+1,x∈R}⊇(0,+∞).(也可以说y=ax2+2x+1取遍一切正数)①当a=0时,y=2x+1可以取遍一切正数,符合题意,②当a≠0时,需即0<a≤1.综上,实数a的取值范围为[0,1]. 素养达成13.已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围;(2)当x∈[0,+∞)时,求函数y=g(x)-f(x)的值域.【答案】（1）[0,+∞).（2）[0,log23).【解析】(1)因为f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1),g(x)≥f(x),所以3x+1≥x+1>0,所以x≥0.即使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围为[0,+∞).(2)因为y=g(x)-f(x)=log2(3x+1)-log2(x+1)=log2(x≥0).令h(x)==3-,则h(x)为[0,+∞)上的增函数,所以1≤h(x)<3,故y=g(x)-f(x)∈[0,log23),即函数y=g(x)-f(x)的值域为[0,log23).