人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数同步达标检测题

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4.4.1 对数函数的概念（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号判断函数是否为对数函数1,4求对数函数解析式（函数值）2,3,6,11知对数函数求参数8,10,12求对数函数定义域5,7,9综合应用13基础巩固1．下列函数，是对数函数的是A.y=lg10x B.y=log3x2C.y=lnx D.y=log（x–1）【答案】C【解析】由对数函数的定义，形如y=logax（a>0，a≠1）的函数是对数函数，由此得到：y=lg10x=x，y==2、y=都不是对数函数，只有y=lnx是对数函数．故选C．2．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　)A.y＝log4x B.y＝ xC.y＝ x D.y＝log2x【答案】D【解析】由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.3．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2014年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据： ）（    ）A．2017年    B．2018年    C．2019年    D．2020年【答案】D【解析】设经过年后全年投入的研发资金开始超过200万元，由题意可得，则，即，故，应选答案D。4．下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（    ）A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.一次函数【答案】B【解析】在选项A中，取，则，而，显然不满足题意；在选项B中，取，则，而，显然满足题意；选项C中，取，则，而，显然不满足题意；选项D中，取，则，而，显然不满足题意.故选B.5．在M=log（x–3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为A.（–∞，3] B.（3，4）∪（4，+∞）C.（4，+∞） D.（3，4）【答案】B【解析】由函数的解析式可得，解得3<x<4，或x>4．故选B．6．若对数函数与幂函数的图象相交于一点（2，4）,则_________；【答案】24【解析】设f（x）=logax，g（x）=xα，∵对数函数f（x）与幂函数g（x）的图象相交于一点（2，4），∴f（2）=loga2=4．g（2）=2α=4，∴f（4）=loga4=2loga2=2×4=8．g（4）=4α=（2α）2=42=16，∴f（4）+g（4）=8+16=24．故答案为：24．7．函数的定义域为______. 【答案】【解析】因为，所以，故的定义域为.8．若函数y＝(a2－3a＋3)logax是对数函数，则a的值为______．【答案】2【解析】由对数函数的定义结合题意可知：，据此可得：.能力提升9．函数的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可得，即，解得，因此，函数的定义域为，故选：D.10．已知函数，则__________，__________．【答案】  1  0【解析】由分段函数的定义可得，则，应填答案。11．已知函数，若，则__________．【答案】2【解析】因为，所以，解得，函数从而.故答案为.12．已知对数函数求的值.【答案】3【解析】因为是对数函数，故，解得，所以 ，. 素养达成13.解方程：．【答案】【解析】解：，即为，可得，即，解得或，当时，满足，成立；当时，不成立．则原方程的解为．