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必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数说课ppt课件
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这是一份必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数说课ppt课件,共32页。PPT课件主要包含了学习目标,提出问题,作图步骤,问题探究,关于x轴对称,0+∞,对数函数的图象和性质,记忆口诀,∵a21,∵3485等内容,欢迎下载使用。
1.通过具体对数函数图像,掌握对数函数的图像和性质 特征,并能解决问题。2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。
我们该如何去研究对数函数的性质呢?
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
1. 列表 2. 描点 3. 连线
-2 -1 0 1 2
2 1 0 -1 -2
这两个函数的图象有什么关系呢?
y=lgax(a>1)的图象
y=lgax(0 0;当 0 < x < 1 时, y < 0.
当 x > 1 时,y < 0;当 0 < x < 1 时, y > 0.
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数;底数只能大于0, 等于1来也不行;底数若是大于1, 图象从下往上增;底数0到1之间, 图象从上往下减;无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
例1:比较下列各组中,两个值的大小: (1) lg23.4与 lg28.5 ;
∴ lg23.4< lg28.5
解(1):用对数函数的单调性
考察函数y=lg 2 x ,
∴函数在区间(0,+∞)上是增函数;
例1:比较下列各组中,两个值的大小: (2) lg 0.3 1.8与 lg 0.3 2.7
解(2):考察函数y=lg 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间(0,+∞)上是减函数;∵1.8 lg 0.3 2.7
例1:比较下列各组中,两个值的大小: (3) lg a 5.1与 lg a 5.9 (a>0,且a≠1)
解(3):考察函数lg a 5.1与 lg a 5.9 可看作函数y=lg a x的两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1,因此需要对底数a进行讨论当a > 1时, 因为y=lg a x是增函数,且5.1 lg 0.3 n (3) lg a m < lga n (01)
因此,函数 y = lgax (a>0,且a≠1)与指数函数y = ax互为反函数。
已知函数 y=2x (x∈R ,y ∈(0,+∞)) 可得到x=lg2y ,对于任意一个y∈(0,+∞),通过式子x=lg2y ,x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说,可以把y作为自变量,x作为y的函数,这是我们就说x=lg2y (y∈(0,+∞))是函数 y=2x ( x∈R) 的反函数。 但习惯上,我们通常用x表示自变量,y表示函数。为此我们常常对调函数x=lg2y 中的字母x,y,把它写成y=lg2x ,这样,对数函数y=lg2x ( x∈(0,+∞) )是指数函数y=2x (x∈R )的反函数。
对数函数y=lg a x (a>0, a≠1)
指数函数y=ax (a>0,a≠1)
(4) a>1时, x
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