高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数复习练习题

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第四章  指数函数与对数函数4.4.3 不同增长函数的差异一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）有一组实验数据如下表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是(　　)A．y＝logax(a>1) B．y＝ax＋b(a>1)C．y＝ax2＋b(a>0) D．y＝logax＋b(a>1)【答案】C【解析】通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.2．（2019全国高一课时练）若，则下列结论正确的是(　　)A． B．C． D．【答案】A【解析】如图所示，结合，及的图象易知，当时，，本题选择A选项.3．（2019·全国高一课时练）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如表： x1357911y151356251 7153 6356 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是(　　)A.y1，y2，y3 B.y2，y1，y3C.y3，y2，y1 D.y3，y1，y2【答案】C【解析】由指数函数、对数函数、幂函数的增长速率比较，指数函数增长最快，对数函数增长最慢，由题中表格可知，是幂函数，是指数函数，是对数函数，故选C。4．（2019全国高一课时练）下面对函数f(x)＝logx，g(x)＝与h(x)＝在区间(0，＋∞)上的衰减情况说法正确的是(　　)A.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢B.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快C.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢D.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快【答案】C【解析】画出三个函数的图像如下图，由图像可知选C.因为三个函数都是下凸函数。选C.【点睛】当图像是一条直线的减函数时，是匀减速函数。当图像为上凸的增函数时减小速度是越来越快的。当图像为下凸的减函数时（如本题）减小速度是越来越慢的。 5．（2019·全国高一课时练）四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　)A.f1(x)＝x2 B.f2(x)＝4x C.f3(x)＝log2x D.f4(x)＝2x【答案】D【解析】由函数的增长趋势可知，指数函数增长最快，所以最终最前面的具有的函数关系为，故选D。6．（2019·全国高一课时练）某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的倍，需经过年，则函数的图象大致为A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意，函数解析式为 y=1.104x，（x＞0）函数为指数函数，底数1.104＞1递增，选B二、填空题7．（2019·全国高一课时练）函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________ .【答案】【解析】由于对数函数y=lnx在区间(0，＋∞)上的增长速度慢于一次函数y=x，所以函数y＝x2比函数y＝xln x在区间(0，＋∞)上增长较快，填.8．（2019·全国高一课时练）在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示．现给出下列说法：①前5min温度增加的速度越来越快；②前5min温度增加的速度越来越慢；③5min以后温度保持匀速增加；④5min以后温度保持不变．其中正确的说法是________．(填序号)【答案】②④【解析】由图像可知前5min中温度增加，但是增加速度越来越慢，所以②对，①错。5min以后温度图像是一条水平线，所以温度保持不变，④对，③错，选②④。【点睛】当图像是一条直线的增函数时，是匀速增加。当图像为上凸的增函数时（如本题），增加速度是越来越慢的。当图像为下凸的增函数时增加速度是越来越快的。9．（2019全国高一课时练）据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，过x年后湖水量y与x的函数关系是________．【答案】y＝0.9·m【解析】由题意可知，50年减少到0.9，则每年减少到，则。10．（2019·全国高一课时练）如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y＝at(t≥0，a>0且a≠1)的图象．有以下叙述：①第4个月时，剩留量就会低于；②每月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为，，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3.其中所有正确叙述的序号是________．【答案】①③【解析】根据题意，函数的图象经过点，故函数为令时，，故①正确；令时，，减少，当时，减少，每月减少有害物质质量不相等，故②不正确；分别令，解得 t1＋t2＝t3故③正确；   三、解答题11．（2019·全国高一课时练）函数f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)．【答案】见解析【解析】由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)＝1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)＝x，曲线C3对应的函数是g(x)＝ln x＋1，由题图知，当x<1时，f(x)>h(x)>g(x)；当1<x<e时，f(x)>g(x)>h(x)；当e<x<a时，g(x)>f(x)>h(x)；当a<x<b时，g(x)>h(x)>f(x)；当b<x<c时，h(x)>g(x)>f(x)；当c<x<d时，h(x)>f(x)>g(x)；当x>d时，f(x)>h(x)>g(x)．12．（2019·全国高一课时练）每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加9%.哪个方案较好？【答案】方案二较好.【解析】试题分析：最优方案问题，需要将两种方案的函数模型都求解出来，再进行比较，得到最优方案。本题中，方案一的函数模型为，方案二的函数模型为，根据题意，将代入，进行比较即可。试题解析：方案一：5年后树木面积为：10＋1×5＝15(万平方米)．方案二：5年后树木面积是10(1＋9%)5≈15.386(万平方米)，因为15.386>15，所以方案二较好．