数学人教A版 (2019)4.2 指数函数课时训练

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4.2.1 指数函数的概念（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号判断函数是否为指数函数1,4求指数函数解析式（函数值）2,5,7,10知指数函数求参数3,6,8,9综合应用11,12,13基础巩固1．下列函数一定是指数函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A：中指数是，所以不是指数函数，故错误；B：是幂函数，故错误；C：中底数前系数是，所以不是指数函数，故错误；D：属于指数函数，故正确.故选：D.2．函数，x∈N＋，则f(2)等于(　　)A.2 B.8C.16 D.【答案】D【解析】由题意可得：.本题选择D选项.3．函数是指数函数，则A. B. C. D.【答案】D 【解析】函数是指数函数，∴，解得，∴，∴．故选D．4．下列函数：①y＝4x2，②y＝6x，③y＝32x，④y＝3·2x，⑤y＝2x＋1.(以上各函数定义域为x∈N＋)其中正整数指数函数的个数为(　　)A．0    B．1    C．2    D．3【答案】C【解析】由题意可得y＝6x，y＝32x=9x为正整数指数函数，题中所给的其余函数不是正整数指数函数，即正整数指数函数的个数为2.本题选择C选项.5．指数函数y=f（x）的图象经过点（–2，），那么f（4）f（2）=A.8 B.16 C.32 D.64【答案】D【解析】设指数函数f（x）=ax（a>0，a≠1），由函数图象经过点（–2，），可得a–2=，解得a=2．所以函数的解析式为y=2x，所以f（4）f（2）=24×22=64．故选D．6．若的图象过点，则______.【答案】2【解析】函数f（x）的图象过点（2，4），可得4＝a2，又a＞0，解得a＝2．故答案为：27．若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4)，则f(x)＝___，g(x)＝___.【答案】        【解析】设指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），幂函数g（x）＝xα将（2，4）代入两个解析式得4＝a2，4＝2α 解得a＝2，α＝2故答案为：f（x）＝2x，g（x）＝x28．已知指函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，(1)求f(0)的值；(2)如果f(2)＝9，求实数a的值.【答案】(1)1;(2)3.【解析】(1).(2)，.能力提升9．函数是指数函数，则实数（   ）A. B. C. D.或【答案】D【解析】由指数函数的定义，得，解得或，故选D.10．函数f(x)＝ax＋b的图像过点(1,3)，且在y轴上的截距为2，则f(x)的解析式为_____．【答案】f(x)＝2x＋1【解析】由题意得a＋b＝3，又当x＝0时，f(0)＝1＋b＝2，∴b＝1，a＝2.∴f(x)＝2x＋1.所以函数的解析式为f(x)＝2x＋1.11．给出下列命题:① 与都等于(n∈N*);②；③函数与都不是指数函数；④若（且），则．其中正确的是____.【答案】③.【解析】①错误,当为偶数,时不成立,②错误, ,③正确,两个函数均不符合指数函数的定义,④错误,当时,,而当时,.故答案为③.12．已知函数，a为常数，且函数的图象过点（–1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4–x–2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【答案】（1）a=1．（2）x的值为–1．【解析】（1）由已知得，解得.（2）由（1）知，又，则，即，即，令，则，又因为，解得，即，解得.素养达成13．求下列各式的值．（1）指数函数的图象经过点，求的值；（2）；（3）若，求的值．【答案】（1）1；（2）；（3）1【解析】（1）∵的图象经过点，     ∴，即，∴ 于是，∴（2）原式= （3）由已知得：