人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质学案及答案

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【新教材】5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（人教A版）1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念； 2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系； 3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像； 4.数学运算：五点作图； 5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用. 重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．一、    预习导入阅读课本196-199页，填写。1．正弦曲线、余弦曲线(1)定义：正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象分别叫做__________曲线和________曲线．(2)图象：如图所示．2．“五点法”画图步骤：(1)列表：x0π2πsin x010－10cos x10－101(2)描点：画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图．3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x＝sin，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向______平移个单位长度即可． 1.用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　)A.       B.      C.(π，0)      D.(2π，0)2.下列图象中，是y＝－sin x在[0,2π]上的图象的是(　　) 3.函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有________个. 题型一    作正弦函数、余弦函数的简图 例1画出下列函数的简图(1)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝－cosx，x∈[0,2π]．跟踪训练一1.画出函数y＝|sinx|，x∈R的简图． 2. 在给定的直角坐标系如图4中，作出函数f(x)＝cos(2x＋)在区间[0，π]上的图象． 图4                                               题型二  正弦函数、余弦函数图象的简单应用例2　求函数f(x)＝lg sin x＋的定义域.例3　在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数. 跟踪训练二1.函数y＝的定义域为_________________________________.2. 若函数f(x)＝sin x－2m－1，x∈[0,2π]有两个零点，求m的取值范围.1．函数y＝sin x (x∈R)图象的一条对称轴是(　　)A．x轴       B．y轴C．直线y＝x      D．直线x＝2．函数y＝－cos x的图象与余弦函数y＝cos x的图象(　　)A．只关于x轴对称     B．关于原点对称C．关于原点、x轴对称    D．关于原点、坐标轴对称3．如果x∈[0,2π]，则函数y＝＋的定义域为(　　)A．[0，π]       B.C.       D.4．在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　) A.       B.∪C.           D.5．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝－sin x (0≤x≤2π)；          (2)y＝1＋cos x(0≤x≤2π)．6．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sin x|，x∈R；            (2)y＝sin|x|，x∈R.答案小试牛刀1．A.2．D.3．两.自主探究例1【答案】见解析【解析】(1)按五个关键点列表：x0π2πsinx010－101＋sinx12101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图1)．图1(2)按五个关键点列表：x0π2πcosx10－101－cosx－1010－1描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图2)．图2 跟踪训练一1.【答案】见解析．【解析】按三个关键点列表：x0πsinx010y＝|sinx|010描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图3)．图32. 【答案】见解析．【解析】列表取点如下：x0π2x＋π2πf(x)10－01描点连线作出函数f(x)＝cos(2x＋)在区间[0，π]上的图象如图5所示．                   图5例2　【答案】见解析.【解析】由题意，得x满足不等式组即作出y＝sin x的图象，如图所示.结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).  例3　【答案】见解析.【解析】建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象. 描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示. 由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个跟踪训练二1.【答案】，k∈Z.【解析】　由题意知，自变量x应满足2sin x－1≥0， 即sin x≥.由y＝sin x在[0,2π]的图象，可知≤x≤π，又有y＝sin x的周期性，可得y＝的定义域为，k∈Z. 2.【答案】m∈(－1，)∪(，0).【解析】由题意可知，sin x－2m－1＝0，在[0,2π]上有2个根.即sin x＝2m＋1有两个根. 可转化为y＝sin x与y＝2m＋1两函数图象有2个交点. 由y＝sin x图象可知： －1＜2m＋1＜1，且2m＋1≠0， 解得－1＜m＜0，且m≠－.∴m∈(－1，)∪(，0).当堂检测 1-4.DCCA5．【答案】见解析.【解析】　利用“五点法”作图．(1)列表：x0π2πsin x010－10－sin x0－1010描点作图，如图所示．(2)列表：x0π2πcos x10－1011＋cos x21012描点作图，如图所示．6．【答案】见解析.【解析】　(1)y＝|sin x|＝(k∈Z)．其图象如图所示，(2)y＝sin|x|＝，其图象如图所示，