2021学年5.3 诱导公式导学案

这是一份2021学年5.3 诱导公式导学案，共11页。学案主要包含了诱导公式二，六的共同特点和规律吗？等内容，欢迎下载使用。
5.3   诱导公式1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式；2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题；3.了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想。1.教学重点：诱导公式的记忆、理解、运用；2.教学难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。一、诱导公式二：                    、                     、                 。诱导公式三：                    、                     、                 。诱导公式四：                    、                     、                 。诱导公式五：                    、                     、                 。诱导公式六：                    、                     、                 。一、探索新知思考1：（1）.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系? （2）.角 -α与α的终边 有何位置关系? （3）.角与α的终边 有何位置关系? （4）.角与α的终边 有何位置关系?    思考2：    已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x, y),请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标是什么?  探究一 如图， 角的三角函数值与的三角函数值之间有什么关系？       探究二   角与的三角函数值之间有什么关系    探究三   根据上两组公式的推导，你能否推导出角与角的三角函数值之间的关系？   思考3：这四个诱导公式有什么规律？   例1.求下列三角函数值(1)cos225°;(2)sin;(3)sin();(4)tan(-2 040°).    思考4：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？    例2.   化简：   探究四  作P（x,y)关于直线的对称点P1,以OP1为终边的角与角有什么关系？角与角的三角函数值之间有什么关系？  探究五：作点P（x,y)关于y轴的对称点P5，又能得到什么结论？   思考5：你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？  思考6：诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？   例3.   证明：。     例4 化简   例5  已知，且 ，求的值。    1．下列各式不正确的是(　　)A．sin(α＋180°)＝－sin α        B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sin α      D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)2．sin 600°的值为(　　)A． B．－C． D．－3．cos 1 030°＝(　　)A．cos 50° B．－cos 50°C．sin 50° D．－sin 50°4．若sin<0，且cos>0，则θ是(　　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三角限角 D．第四象限角5．已知sin φ＝，求cos＋sin(3π－φ)的值.   这节课你的收获是什么？     参考答案：思考1.（1）相等   （2）终边关于x轴对称  （3）终边关于y轴对称（4）终边关于原点对称思考2.点P(x, y)关于原点对称点P1(-x, -y)        点P(x, y)关于x轴对称点P2(x, -y)         点P(x, y)关于y轴对称点P3(-x, y)探究一  角π +  与角 的终边关于原点O对称，，（公式二）sin(π + ) = sin ， cos(π + ) = cos ，tan(π + ) = tan 。探究二  角 与角 的终边关于x轴对称，有。。（公式三）  sin() = sin ，            cos() =  cos ， tan() = tan 。探究三  角与角的终边关于轴对称，故有所以，（公式二）sin(π - ) = sin ， cos(π - ) = cos ，tan(π - ) = -tan 。思考3.的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．总结为一句话：函数名不变，符号看象限。例1.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=;(2)sin=sin(2π)=sin=sin=sin=;(3)sin()=-sin=-sin(5π+)=-(-sin)=;(4)tan(-2 040°)=-tan2 040°=-tan(6×360°-120°)=tan120°=tan(180°-60°）=-tan60°=.思考4. 利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.例2 解析见教材探究四  ，，公式五   探究五  。，公式六  思考5. 的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.思考6.口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀的意义：例3、例4、例5解析见教材 达标检测1.【解析】　cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B项错误．【答案】　B2.【解析】　sin 600°＝sin(720°－120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－.故选D．【答案】　D3.【解析】　cos 1 030°＝cos(3×360°－50°)＝cos(－50°)＝cos 50°.【答案】　A4.【解析】　由于sin＝cos θ<0，cos＝sin θ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B．【答案】　B5.【解】　∵sin φ＝，∴cos＝cos＝cos＝cos＝sin φ＝，∴cos＋sin(3π－φ)＝＋sin(π－φ)＝＋sin φ＝.