高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式学案

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【新教材】5.3 诱导公式（人教A版）1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。1.数学抽象：理解六组诱导公式； 2.逻辑推理： “借助单位圆中三角函数的定义推导出六组诱导公式；3.数学运算：利用六组诱导公式进行化简、求值与恒等式证明.重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数； 难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．一、    预习导入阅读课本188-192页，填写。1.公式一：:终边相同的角2.公式二：终边关于X轴对称的角3.公式三：终边关于Y轴对称的角，，，4.公式四：任意与的终边都是关于原点中心对称的终边关于原点对称的角，,,5.公式五: 终边关于直线y＝x对称的角的诱导公式(公式五)：；c.6、公式六:＋α型诱导公式(公式六)：；c.【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法： “______________________________”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为[0,2]内的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。1．(1)sin ＝________； (2)tan＝________.2．(1)sin＝________；(2)cos 330°＝________；3．(1)sin＝________；(2)tan 1 560°＝________.4．(1)sin 225°＝________；(2)cos＝________.5．(1)若sin α＝，则cos＝________；(2)若cos α＝，则sin＝________.题型一    给角求值例1求下列各三角函数式的值：(1)sin(－660°)；(2)cos ；(3)2cos 660°＋sin 630°；(4)tan ·sin.跟踪训练一1．求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320°；(2)cos；(3)tan(－945°)．题型二  化简、求值例2 化简.跟踪训练二1.化简:·sin(π-α)·cos(2π-α).2．已知cos＝，求＋的值．题型三    给值求值例3 已知跟踪训练三1. 已知cos,求cos,sin,cos的值. 1．已知，则值为（    ）A.      B. —    C.       D. —2．cos (+α)= —，<α<,sin(-α) 值为（    ） A.     B.     C.      D. —3．化简：得（   ）A.      B.     C.       D.±4．已知，，那么的值是             5．求值：2sin(－1110º) －sin960º+＝　　　　　　．6．已知方程sin(  3) = 2cos(  4)，求的值。                 答案小试牛刀1．(1)　(2) 1.2．(1)－　(2).3．(1)　(2)－.4. (1)－　(2)－.5. (1)　(2).自主探究例1【答案】(1) ；(2) －；(3)0；(4) .【解析】　(1)因为－660°＝－2×360°＋60°，所以sin(－660°)＝sin 60°＝.(2)因为＝6π＋，所以cos ＝cos ＝－.(3)原式＝2cos(720°－60°)＋sin(720°－90°)＝2cos 60°－sin 90°＝2×－1＝0.(4)tan ·sin＝tan·sin＝tan ·sin ＝×＝.跟踪训练一1．【答案】(1) －；(2) －；(3)-1．【解析】　(1)sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－.(2)cos＝cos＝cos＝－cos＝－. (3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.例2 【答案】见解析.【解析】原式=跟踪训练二1.【答案】见解析.【解析】原式=·sin α·cos α=·sin α·cos α=sin2α.2.【答案】.【解析】原式＝＋＝－sin α－sin α＝－2sin α.又cos＝，所以－sin α＝.所以原式＝－2sin α＝.例3 【答案】.【解析】因为，所以,又因为所以在第二象限.所以易知所以跟踪训练三1.【答案】cos=-sincos.【解析】cos=cos=-cos=-.sin=sin=cos.cos=cos=cos.当堂检测 1-3．CＡC   4． 5．－26．【答案】【解析】 ∵sin(  3) = 2cos(  4)    ∴ sin(3  ) = 2cos(4  )∴ sin(  ) = 2cos( )     ∴sin =  2cos   且cos  0∴