高中数学上教版（2020）必修 第一册3.2 对数测试题

这是一份高中数学上教版（2020）必修 第一册3.2 对数测试题，文件包含第三章幂指数与对数真题训练原卷版docx、第三章幂指数与对数真题训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
第三章幂、指数与对数【真题训练】一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（2018·北京高一期末）    sin2, , 三个数中最大的是____________.【答案】【解析】 可得其中最大值为．
即答案为.2．（2019·全国高一期末）已知函数，若，则_________________ .【答案】-b【分析】由函数的解析式首先确定函数的奇偶性，然后求解的值即可.【详解】函数的定义域为，关于坐标原点对称，且，，即函数为奇函数，据此可得：.故答案为．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判定与应用，属于中等题.3．（2017·河北辛集中学高二月考（文））计算:__________．【答案】19【解析】由题意得，.考点：实数指数幂与对数的运算.4．（2017·河南高一期中（文））幂函数的图像经过点，则__________．【答案】0【解析】 由题意得，幂函数过点，所以，即，所以 。5．（2017·全国高一课时练习）函数y＝ax(－2≤x≤3)的最大值为2，则a＝________．【答案】或【解析】当0<a<1时，y＝ax在[－2，3]上是减函数，所以ymax＝a－2＝2，得a＝；当a>1时，y＝ax在[－2，3]上是增函数，所以ymax＝a3＝2，解得a＝.综上知a＝或.6．已知函数 那么不等式的解集为__【答案】【分析】利用分段函数等价为 或即可求解【详解】由题等价为 或解得 或 故答案为【点睛】本题题考查分段函数，考查指对不等式的解法，准确计算是关键，是基础题7．（2019·河南郑州一中高一开学考试）解不等式1≤4x﹣3×2x+3≤7，则x的取值范围_____.【答案】{x|1≤x≤2或x≤0}.【分析】令，求得关于的二次不等式的解集，再反解即可.【详解】令，，则原不等式等价于对，解得对，解得结合，取交集可得.即可得解得.故答案为：{x|1≤x≤2或x≤0}.【点睛】本题考查二次型指数不等式的求解，注意换元的等价性.8．（2016·河北高二期中（文））已知，则的最小值为             .【答案】试题分析：因为，又，所以，所以，即的最小值为．考点：基本不等式及对数的运算．【方法点晴】本题主要考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质以及基本不等式的综合应用，其中牢记指数幂、对数的运算性质和基本不等式的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据已知条件，得，根据指数幂的运算和基本不等式可得，再由基本不等式得，即可求解结果．9．（2019·贵州省思南中学高一期中）已知函数求函数的最大为____________．【答案】3【分析】根据求出函数的值域，利用换元法即可求出函数的最大值.【详解】因为，，所以，令，因为 ，所以，所以当函数取到最大值为3.故答案为3.【点睛】本题主要考查了对数函数的值域以及换元法的相关问题，属于中等题.10．（2020·全国高一课时练习）某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2018年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2023年需退耕____________.【答案】万公顷.【分析】根据题意一次列出各年的退耕量，归纳总结即可得到结果.【详解】根据题意，2018年退耕8万公顷，记为8（万公顷），以后每年比上一年增加10%，即是上一年的倍， 2019年退耕万公顷，2020年退耕万公顷，……，2023年退耕万公顷.故答案为：万公顷.【点睛】本题考查了指数函数在生活中的应用，解题的关键是理解题中量的关系，属于基础题.11．（2015·江苏高三开学考试（理））已知函数，若存在实数，满足，其中，则取值范围是    ．【答案】（21,24）【解析】试题分析：结合图像知，且，因此12．（2019·四川高三期末（文））计算：______。【答案】2【分析】化简原式.【详解】原式.故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算和指数幂的运算，熟记公式是解题关键，属于简单题. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（2019·福建高一期末）已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】为减函数，，为增函数，，为增函数，，所以，故.故选：C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.14．（2019·江苏高一期中）设则f(f(2))的值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】先求出，再求f(f(2))的值得解.【详解】由题得，所以f(f(2)).故选：B【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．（2020·河南高二期末（理））已知函数满足，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先利用导数求出的单调区间，再利用指数函数和对数函数的性质得到，从而得到的大小关系.【详解】由题知：，设，，所以在为减函数，又因为，所以，，即，为增函数，，，即，为减函数.又因为函数满足，所以为偶函数..因为，，即，所以，即.故选：D【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调区间，同时考查了指数，对数的比较大小和偶函数的性质，属于中档题.16．（2020·四川高一期末）函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据偶次被开方数大于等于零，真数大于零，列出不等式组即可求出．【详解】依题意有，，解得，．故选：A．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题．  三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（2020·全国高一课时练习）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据指数式与对数式的相互转化,即可求得答案;（2）根据指数式与对数式的相互转化,即可求得答案;（3）根据指数式与对数式的相互转化,即可求得答案;（4）根据指数式与对数式的相互转化,即可求得答案;【详解】（1）根据指数式与对数式的相互转化, , .（2）根据指数式与对数式的相互转化, , .（3）根据指数式与对数式的相互转化,,.（4）根据指数式与对数式的相互转化,,.【点睛】本题主要考查指数式与对数式的相互转化,考查了计算能力,属于基础题.18．（2019·江苏马坝高中高一期中）计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】利用指数及对数的运算性质直接计算即可.【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式.【点睛】本题主要考查指数及对数的运算性质，属常规考题.19．（2020·全国高一课时练习）计算的值.【答案】【分析】利用根式化简及去绝对值，即可得到答案.【详解】.【点睛】本题考查根式的化简，考查运算求解能力，属于基础题.20．（2018·甘肃省会宁县第一中学高一期中）设的最大值和最小值.【答案】当时，；当时，.【分析】通过不等式，得出，根据对数函数的单调性，得，根据对数的运算性质，将f（x）转化为二次函数形式，结合对数函数的单调性，与二次函数的图象和性质，可得函数的最大值与最小值.【详解】因为解得.又.易知，则= 当时，即时，；当，即时，.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、对数函数的单调性、二次函数的单调性的应用，考查了推理能力和计算能力， 注意整体代入思想的应用.21．（2018·浙江高一期中）已知函数．Ⅰ求的定义域；Ⅱ解关于x的不等式．【答案】（Ⅰ）的定义域为； （Ⅱ）．【分析】Ⅰ根据题意，分析可得且，解可得x的取值范围，即可得答案；Ⅱ根据题意，结合函数的解析式可得，进而分析可得在上为减函数，则原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】Ⅰ根据题意，函数，必有且，解可得，则的定义域为；Ⅱ根据题意，，则；设，设，则，当时，，为减函数，而为增函数，则在上为减函数，又由在上为减函数，则在上为减函数，，解可得：，即不等式的解集为．【点睛】本题考查复合函数的单调性的判定，涉及函数定义域的求法，Ⅱ中注意函数的定义域，属于综合题．