上学期高一数学期末模拟卷01（人教A版新教材）（浙江专用）

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数学模拟试卷01第I卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合，，则集合中元素的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】，故选：B2．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项：对于，，为指数函数，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；对于，，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于，，为偶函数，在不是增函数，不符合题意；对于，，为偶函数，且当时，，为增函数，符合题意；故选：D．3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数，则（    ）A．0 B．1 C．e D．【答案】B【解析】，故选：B4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知，则函数与函数的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】，即.∵函数为指数函数且的定义域为，函数为对数函数且的定义域为，A中，没有函数的定义域为，∴A错误；B中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递增，即，可能为1，∴B正确；C中，由图象知指数函数单调递减，即，单调递增，即，不可能为1，∴C错误；D中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递减，即，不可能为1，∴D错误．故选：B.5．（2020·浙江高一期中）已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，所以，，整理得，解得.故选：C.6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（    ）A．20 B．40 C．60 D．80【答案】B【解析】设此矩形面向河的一边的边长为，相邻的一边设为，由题意得，设围栏总长为米，则，当且仅当时取等号，此时；则围栏总长最小需要米；故选：B.7．（2020·浙江高一期中）已知函数，当时，恒有不等式成立，则实数t的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】为偶函数，为奇函数奇函数当时，为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得函数在上增函数又不等式可化为故当时，不等式恒成立，即当时，不等式恒成立即恒成立即解得故实数的取值范围是故选：A8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a>1，b>1”是“logab＋logba≥2”的（    ）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】∵，又，∴，即当且仅当时等号成立，而时有，显然不一定成立；综上，所以有是充分不必要条件.故选：A9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为，已知集合，，则集合中的元素个数为(    )A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】∵集合的商集运算为，
集合，，
∴，
∴.
∴集合元素的个数为6个.
故选：B.10．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知同时满足下列三个条件：①；②是奇函数；③.若在上没有最小值，则实数的取值范围是（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得 因为是奇函数所以是奇函数，即 又因为，即 所以是奇数，取k=1，此时所以函数 因为在上没有最小值，此时 所以此时 解得.故选D.第II卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数的定义域是______．【答案】【解析】由题设有，解得，故函数的定义域为，填．12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数 则函数的零点个数为______．【答案】【解析】的零点即为的解．当时，令，解得，符合；当，令，解得，符合，故的零点个数为2．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知，则的值等于__________．【答案】【解析】 由，解得， 因为．14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为          级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的          倍．【答案】6，10000【解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6．设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴．故答案耿：6，10000．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知，，则________；________．【答案】        【解析】因为，所以，又，因此；.故答案为：；.16．（2020·全国高一课时练习）设函数，当时，的最大值是，最小值是，则_____，_____.【答案】        【解析】根据题意，得，解得.故答案为：17．（2020·浙江高一单元测试）已知，，则________，________．【答案】        【解析】由已知得，所以，．故答案为：；．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）3；（2）.【解析】（1）根据指数幂的运算法则，可得.（2）根据对数的运算法则，可得.19．（2020·全国高一单元测试）已知函数，其中且．判断的奇偶性并予以证明；若，解关于x的不等式．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）．【解析】要使函数有意义，则，即，即，即函数的定义域为，则，则函数是奇函数．若，则由得，即，即，则，定义域为，，即不等式的解集为．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角的终边经过点，且，求和的值.（2）已知，，且，求角.【答案】（1），（2）【解析】（1），∴∴，；（2）由，，得，由,，得，得，所以，又，∴.21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调区间；       （2）求函数的零点．【答案】（1）；单调递增区间为，；单调递减区间为 ，； （2）或，.【解析】（1），即，所以的最小正周期. 因为的单调增区间为，，令，解得，.因为的单调减区间为，，令，解得，.所以的单调递增区间为，.     单调递减区间为 ，.（2）函数的零点，令，即.或， 解得或，所以的零点为或，22．（2020·浙江高一期中）已知函数为奇函数，其中a为实数．（1）求实数a的值；（2）若时，不等式在上恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由函数为奇函数，可得，代入可得：，整理可得：，所以，解得：；（2）若，由（1）知，所以，由为增函数，为增函数且，又因为为减函数，所以为增函数，所以为增函数，又因为为奇函数，由可得：，即在上恒成立，若，时不成立，故，令，则，整理可得：，令，若或需，，可得或，若，需，解得，综上可得：实数t的取值范围为.