数学必修 第一册5.5 三角恒等变换课后复习题

5.5  三角恒等变换

考点一 两角和差公式

【例1】（1）（2020·湖北茅箭·十堰一中月考）的值为 （    ）

A． B． C． D．

（2）（2020·海南枫叶国际学校高一期中）coscos=（    ）

A．sin B．cos C． D．

（3）（2020·四川成都·高一期末）求值：（    ）

A． B． C．1 D．

（4）（2020·山西应县一中高一期中（文））的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】（1）C（2）D（3）D（4）A

【解析】（1）根据诱导公式，化简得

所以选C

（2）coscos=.故选：D

（3）．

故选：D．

（4）由题意，得

，故选A.

【一隅三反】

1．（2020·安徽蚌埠·高一期末）求值：（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：，故选：C.

2．（2020·镇原中学高一期末）求值：

（1）；

（2）.

【答案】（1）；（2）1.

【解析】（1）

（2）..

3．（2020·湖南娄底·高一期末）下列化简正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对于选项A：，故A不正确；

对于选项B：，故B不正确；

对于选项C：，故C正确；

对于选项D：；故D不正确；故选：C

考点二  给值求值

【例2】（1）（2020·商丘市第一高级中学高一期末）已知，，则（    ）

A． B．3 C．13 D．

（2）（2020·湖南娄星·娄底一中高一期末）已知为锐角，且，则（    ）

A． B． C． D．

（3）（2020·河南林州一中高一月考）若，，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】（1）D（2）B（3）D

【解析】（1），，，，

.故选：D

（2）∵cos（α）（α为锐角），∴α为锐角，∴sin（α），

∴sinα＝sin[（α）]＝sin（α）coscos（α）sin

，故选B．

（3），，则，，

，，

因此，.故选：D.

【一隅三反】

1．（2020·山东聊城·高一期末）角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由角的终边经过点，得，

因为角的终边是由角的终边顺时针旋转得到的，

所以

，故选：.

2．（2020·江西省铜鼓中学高一期末）已知，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，，

.

故选：B

3．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）已知，则__________．

【答案】

【解析】∵，∴,∴．

又，∴．

∴

．答案：

考点三 给值求角

【例3】（2020·辽宁沈阳·高一期中）已知为锐角，为钝角且，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由为锐角且，得，则，

则，又，则，得.故选：A.

【一隅三反】

1．（2020·全国高三其他（理））已知，若，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】当时，等价于，

所以即，

因为，所以，所以，解得．故选：A．

2．（2020·湖北东西湖·华中师大一附中高一月考）若，，，，则角的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，均为锐角，，

由，，得，，若， 则，

与矛盾，故，则，

又，.故选：B.

3．（2020·江西省铜鼓中学高一期末）已知，.

（1）求的值；

（2）若，，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）因为，，所以.

从而.

（2）因为，，所以

所以.

所以

，∴.

考点四  二倍角

【例4】（1）（2020·宁夏原州·固原一中高三其他（文））若，则（    ）

A． B． C． D．

（2）（2020·全国专题练习（文））计算：（    ）

A． B．

C． D．

（3）（2020·赤峰二中高三三模（理））已知角α的终边经过点(-4,-3)，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】（1）C（2）A（3）A

【解析】（1），.故选：.

（2）故选：A.

（3）因为角α的终边经过点(-4,-3)，所以

所以，，故选：A

【一隅三反】

1．（2020·吴起高级中学高一期末）已知角α的终边经过点P（﹣3，1），则cos2α＝（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵角α的终边经过点P（﹣3，1），∴cosα，

则cos2α＝2cos2α﹣1＝21，故选：C.

2．（2020·山西其他（理））已知，则（    ）

A． B． C． D．0

【答案】C

【解析】因为，

所以原式可化为，所以，

所以.故选：C.

3．（2020·四川金牛·成都外国语学校高一开学考试（理））设，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵ ∴，，

，，故选：D.

4．（2020·湖南省岳阳县第一中学高三月考）已知α为锐角，，则＝（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为α为锐角，所以，所以，

所以.故选：A.

考点五 角的拼凑

【例5】（1）（2020·湖北蔡甸·汉阳一中高三其他（理））若，则

A． B． C． D．

（2）（2020·湖南娄底·高一期末）已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】（1）A（2）C

【解析】

故选

（2）由题得.故选：C．

【一隅三反】

1．（2020·安徽高二期末（理））已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，即，则．故选：D

2．（2020·全国高三其他（理））已知为第三象限角，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由为第三象限角， 所以，，

所以，，

所以．故选：D

3．（2020·全国高三其他（文））设，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】依题意，，即，则

，即，

故，

故选：D.

考点六 恒等变化

【例6】（1）（2020·安徽相山·淮北一中月考（理））（    ）

A．1 B． C． D．

（2）（2020·山西应县一中高一期中（理））的值为（    ）

A．1 B．2 C．1 D．2

【答案】（1）C（2）D

【解析】（1）

.

故选：C

（2）．故选D．

【一隅三反】

1．（2020·海原县第一中学高一期末）计算：的结果是（    ）

A．-4 B．-2 C．2 D．4

【答案】A

【解析】∵

4故选A．

2．（2018·福建高二期末（文））__________.

【答案】

【解析】

.

故答案为：.

3．（2020·全国专题练习（理））_______.

【答案】

【解析】原式

.故答案为：.