2020-2021学年4.1 指数达标测试

这是一份2020-2021学年4.1 指数达标测试，文件包含41指数的运算精讲原卷版docx、41指数的运算精讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。


常见考法
考点一 根式的运算
【例1】（2020·全国高一课时练习）化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）（2）原式（3）
【解析】（1）原式.
（2）原式，
当时，原式；
当时，原式.
∴原式
（3）原式
.
将式子化简成含绝对值的式子，再对绝对值内的数进行正负讨论，去绝对值
【一隅三反】
1．（2020·全国高一课时练习）求下列各式的值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）原式.
；
（2）原式..
2．（2019·四川遂宁.高一期末）下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】对于A，，当为负数时等式不成立，故A不正确；
对于B，，当时无意义，故B不正确；
对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确；
对于D，，故D正确.故选：D.
3．（2020·全国高一课时练习）若，则化简________.
【答案】
【解析】因为
所以，当时，原式；
当时，原式.
故答案为：
考点二 分数指数幂的运算
【例2】（2020·全国高一课时练习）化简下列各式；
（1）；（2）.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）原式.
（2）原式.
先把根式化成分数指数幂，然后利用指数幂的运算法则求解即可
2.所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简.
【一隅三反】
1．（2020·全国高一课时练习）将下列根式化成分数指数幂的形式.
（1） (a>0)；
（2）；
（3）(b>0).
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）原式＝ ＝＝＝.
（2）原式＝＝＝＝＝＝.
（3）原式＝[]＝＝.
2．（2020·全国高一课时练习）将下列根式化成分数指数幂的形式.
（1）(a>0)；
（2） ；
（3）(b>0).
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）；
（2）；
（3）.
考点三 条件等式求值
【例3】（2020·浙江高一课时练习）已知，求下列各式的值：
（1）.
（2）.
（3）.
【答案】（1）7；（2）47；（3）3.
【解析】（1）将两边平方，得，即.
（2）将上式两边平方，可得，∴.
（3）∵
，
而，
∴原式.
本题考查指数幂的化简计算，涉及整体代换思想的应用，解题时要观察变量指数之间的倍数关系，结合完全平方公式进行计算，但同时也要注意确定所求代数式的符号
【一隅三反】
1．（2020·浙江高一课时练习）已知，那么等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，，，此时；
当时，，，此时.
，因此，.故选：C.
2．（2018·全国高一期末）若,则_____.
【答案】
【解析】因为，所以平方得 再平方得而，因此
考点四 综合运算
【例4】（2020·浙江高一课时练习）计算下列各式：
（1）.
（2）.
（3）.
【答案】（1）；（2）100；（3）.
【解析】（1）原式.
（2）原式.
（3）原式.
【一隅三反】
1．（2020·云南寻甸.昆明黄冈实验学校高一月考；
【答案】100
【解析】
；
2（2020·浙江高一课时练习）化简：________.
【答案】
【解析】
原式
.