数学人教A版 (2019)5.3 诱导公式练习题

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常见考法
考点一 化简（求值）
【例1】（1）（2020·山东高一期末）设α∈R，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
（2）化简：.
【答案】（1）D（2）
【解析】（1）根据诱导公式
公式二，有
公式四，有
公式六，有
公式二、三，有故选：D
（2）.
【一隅三反】
1．（2020·辽宁辽阳·高一期末）等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】．
故选：C．
2．（2020·浙江衢州·高一期末）化简：= 。
【答案】
【解析】，
3．（2020·河南平顶山·高一期末）已知，则 。
【答案】
【解析】
，
所以.
4．（2020·全国高一课时练习）化简下列各式：
（1）；
（2）.
【答案】（1）－tanα；（2）－1.
【解析】（1）原式＝
（2）原式＝＝＝
＝＝－1.
5．（2020·全国高一课时练习）化简.
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）；
（2）
；
（3）.
考点二 诱导公式与定义综合运用
【例2】（2020·四川省绵阳江油中学高三开学考试（文））已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，且所以，
所以，所以，故选：D
【一隅三反】
1．（2020·河南项城市第三高级中学高一月考）已知是第二象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，由诱导公式可得，，
因为，是第二象限角，
所以.故选：A
2．（2020·商丘市第一高级中学高一期末）已知点是角终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】点是角终边上一点，，
，，
.故选：C
3．（2020·永昌县第四中学高一期末）已知角α终边上一点P(－4，3)，求的值 .
【答案】.
【解析】因为P(－4，3)是角α终边上一点，所以tan α＝－，
原式＝＝tan α＝－.故答案为：.
考点三 诱导公式与同角三角综合运用
【例3】（2020·山西应县一中高三开学考试（文））设，则（ ）
A．3B．2C．1D．
【答案】B
【解析】由诱导公式，可得
.故选：B.
【一隅三反】
1．（2020·小店·山西大附中高一月考）已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】,所以，
，故选A.
2．（2020·浙江高一课时练习）已知1，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．6
【答案】A
【解析】，
．
故选：A．
3．（2020·河南宛城·南阳中学高一月考）已知.
（1）化简，并求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值.
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】（1）由，所以；
（2）；
（3）由得，，
又，所以，所以，
又，所以.
考点四 角的拼凑
【例4】（2020·全国高一课时练习）已知，则的值等于
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以故选：C
熟记基本的一些角度转化形式，
常见的互余关系有与，与，与等；
常见的互补关系有与，与等
【一隅三反】
1．（2020·海南临高二中高二期末）已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】通过观察题目可得：与两角整体相加得，可由诱导公式的，所以=,选D.
2．（2020·浙江高一月考）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
，
∴．故选：D．
3．（2020·吉林公主岭·高一期末（理））已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，
.故选：C.