数学人教A版 (2019)第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质课后复习题

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常见考法
考点一 五点画图
【例1】（1）（2020·全国高一课时练习）用五点法作出函数的简图.
（2）（2020·全国高一课时练习）利用正弦或余弦函数图象作出的图象．
五点法画图
作形如y＝asin x＋b(或y＝acs x＋b)，x∈[0,2π]的图象时，可用“五点法”作图，其步骤是：
①列表，取x＝0、eq \f(π,2)、π、eq \f(3π,2)、2π；
②描点；
③用光滑曲线连成图．
【一隅三反】
1．（2020·全国高一课时练习）利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．
2．（2020·全国高一课时练习）利用正弦曲线，求满足的x的集合．
3．（2020·武功县普集高级中学高一月考）用五点法作出函数在内的图像.
考点二 周期
【例2】（1）（2020·福建高二学业考试）函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
（2）（2020年广东潮州）下列函数中，不是周期函数的是( )
A.y＝|cs x| B．y＝cs|x|C．y＝|sin x| D．y＝sin|x|
【一隅三反】
1．（2020·全国高一课时练习）下列函数中,最小正周期为的是( )
A．B．C．D．
2．（2019·云南高二期末）函数 的最小正周期为__________．
考点三 对称性
【例3】（2020·辽宁大连·高一期末）函数的图像的一条对称轴方程为（）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2020·永昌县第四中学高一期末）函数y＝sin的图象的一条对称轴是（ ）
A．x＝－B．x＝C．x＝－D．x＝
2．（2020·山西省长治市第二中学校高一期末（理））下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·河南平顶山·高一期末）如果函数的图象关于直线对称，那么取最小值时的值为（ ）
A．B．C．D．
考点四 单调性
【例4】（1）（2020·吉林扶余市第一中学高一期中）函数的单调递增区间为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
（2）（2020·吉林扶余市第一中学高一期中）已知函数在上单调递减，则实数的一个值是（ ）．
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2020·湖南益阳·高一期末）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020·全国高三其他（理））已知函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
3．（2020·全国高三其他（理））函数在上为增函数，则的值可以是（ ）
A．0B．C．D．
考点五 奇偶性
【例5】（2020·上海黄浦·高一期末）下列函数中，周期是的偶函数为（ ）.
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2019·贵州高三月考（文））函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数
2．（2020·辽宁辽阳·高一期末）下列函数中，周期为的奇函数是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·昆明市官渡区第一中学高一开学考试）已知函数，下面结论错误的是（ ）
A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数
C．函数的图象关于直线对称 D．函数是偶函数
考点六 定义域
【例6】（1）（2020·宁县第二中学高一期中）函数的定义域是________.
（2）（2020·宁县第二中学高一期中）函数的定义域是__________.
考查函数的定义域，即求使函数有意义的取值范围．求函数定义域的依据
(1)整式函数的定义域为R；
(2)分式的分母不为零；
(3)偶次根式的被开方数不小于零；
(4)对数函数的真数必须大于零；
(5)正切函数y＝tan x的定义域为；
(6)x0中x≠0；
(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．
【一隅三反】
1（2020·辽宁沈阳·高一期中）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020·湖南高一月考）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·吉林公主岭·高一期末（理））函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
考点七 值域
【例7】（1）（2019·福建高三学业考试）函数的最小值是 。
（2）（2020·全国高二月考（文））在区间上的最小值为______.
（3）（2020·全国高一课时练习）函数，且的值域是________________．
【一隅三反】
1．（2019·伊美区第二中学高一月考）求函数的最值，及取最值时x的集合．
2．（2020·新疆高三三模（理））f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间上的最大值是，则ω＝________.
3．（2020·山西省长治市第二中学校高一期末（理））已知函数在区间上的最小值为，则ω的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
考点八 正切函数性质
【例8】（2020·山西省长治市第二中学校高一期末（理））下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点成中心对称B．函数的定义域为
C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上单调递增
【一隅三反】
1．（2020·辉县市第二高级中学高一期中）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．是奇函数B．在区间上单调递增
C．为其图象的一个对称中心D．最小正周期为
2．（2020·海原县第一中学高一期末）下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增B．最小正周期是π
C．图象关于点成中心对称D．图象关于直线成轴对称
3．（2020·全国高一课时练习）设函数.
（1）求函数f(x)的最小正周期，对称中心；
（2）作出函数在一个周期内的简图．