人教版新课标A必修32.2.2用样本的数字特征估计总体教案

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教学目标：知识与技能（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差;（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释;（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识.过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.重点与难点:重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.教学过程:一.知识回顾问题1:.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标.(2)中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.(3)平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 二.知识讲解１．标准差平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为１７６㎝，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高。但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态。问题2:在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6， 8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？我们知道，。问题3:两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。样本数据的标准差的算法：（１）   、算出样本数据的平均数。（２）   、算出每个样本数据与样本数据平均数的差：（３）   、算出（２）中的平方。（４）   、算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。（５）   、算出（４）中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。其计算公式为：   显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。问题4:标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。２．方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：  在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。解：（图略，可查阅课本Ｐ６８）三.例题分析例1  画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；(3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.      分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲 ：25.46  25.32  25.45  25.39  25.36  25.34  25.42  25.45  25.38  25.42  25.39  25.43  25.39  25.40  25.44  25.40  25.42  25.35  25.41  25.39乙：25.40  25.43  25.44  25.48  25.48  25.47  25.49  25.49  26.36  25.34  25.33  25.43  25.43  25.32  25.47  25.31  25.32  25.32  25.32  25.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？分析： 比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值。解:         甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高. 说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差.      2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是总体的平均数.四.课堂练习1.（宁夏理11文12）．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555 乙的成绩环数78910频数6446 丙的成绩环数78910频数4664    分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　B　）Ａ．  Ｂ．        Ｃ．  Ｄ．五.课堂小结1.对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性.2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性. 用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案.六.课后作业《习案》与《学案》