高中数学人教版新课标A必修32.2.2用样本的数字特征估计总体学案设计

山东省堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测理科数学试题

            第I卷（选择题）           2013-9-5

一、选择题

1．设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是

A．若m// 

B．若m//

C．若m//

D．若m//

2．已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的数字，得这个几何体的体积是（　　　）

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

3．．某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示．

下列说法：

①前三年中产量增长的速度越来越快；

②前三年中产量增长的速度保持稳定；

③第三年后产量增长的速度保持稳定；

④第三年后，年产量保持不变；

⑤第三年后，这种产品停止生产．

其中说法正确的是　（　　）

A．②⑤  B．①③  C．①④  D．②④

4．函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为

A．     B．     C．      D．

5．命题“，”的否定是（     ）

（A），   （B），

（C），         （D），

6．若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（    ）

（A）若，，则

（B）若，，则

（C）当且是在内的射影，若，则

（D）当且时，若，则

7． 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（   ）

A． B． C． D．

8．若数列的通项为，则其前项和为（    ）

（A）       （B）

（C）    （D）

9．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（  ）

A．       B．     C．      D．

10．设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（     ）

（A）    （B） （C）    （D）

11．下列有关命题的说法正确的是（    ）

A．命题“若，则” 的否命题为“若，则”

B．“”是“”的必要而不充分条件

C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

12．下列命题中正确的是

（1）已知为纯虚数的充要条件

（2）当是非零 实数时，恒成立

（3）复数的实部和虚部都是

（4）设的共轭复数为，若

A. （1）（2）     B. （1）（3）      C. （2）（3）     D. （2）（4）

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．执行如图的程序框图，输出的A为                  

14．在中，,, 则的面积是_         _
15．如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形 内（含边界）任意一点，则的取值范围是　    　.

16．已知实数、满足，则的最大值是         ．

三、解答题

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．

（I）证明：MC//平面PAD；

（II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．

18．已知椭圆的离心率为，其中左焦点(-2,0).

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.

19．（本小题满分10分）如图，已知三棱锥中且.

（1）求证：.

（2）求与平面所成的角.

（3）求二面角的平面角.

20．已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点． 

（Ⅰ）求出椭圆C的方程；

（Ⅱ） 若直线与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆上，求m的值．

21．已知函数，在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

（Ⅲ）若过点，可作曲线的三条切线，求实数 的取值范围．

22．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.

(Ⅰ)请将上面的列表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？（

当<2.706时,没有充分的证据判定变量性别有关，当>2.706时,有90％的把握判定变量性别有关，当>3.841时,有95％的把握判定变量性别有关，当>6.635时,有99％的把握判定变量性别有关）

(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：根据题意，由于A．对于若m//，当m在平面内不成立，可能斜交 ，错误；对于B．若m//，同上错误，对于C．若m//，符合面面垂直的判定定理，成立，对于D．若m//，不一定可能相交，错误，故答案为C.

考点：空间中点线面的位置关系的运用

点评：主要是考查了空间中点线面的位置关系的运用，属于基础题。

2． C.

【解析】

试题分析：由三视图可知此几何体为三棱锥.

考点：空间几何体的三视图.

点评：掌握空间几何体的三视图中各视图中数据与几何体对应量之间的关系是解题的关键，要通过作图，识图提高自己的空间想象能力.

3．A

【解析】解：前三年总产量C与T是一条直线，增长熟读保持稳定，3年后由于总产量不变，故没有继续生产。选A。

4．A

【解析】

试题分析：根据函数的部分图形，点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,振幅为2，那么三角形的高为2，边长为4，可知函数的周期4，那么根据周期公式,故可知答案为A.

考点：三角函数的性质

点评：主要是考查了三角函数的图像与解析式的关系的运用，属于基础题。

5．D

【解析】

试题分析：对于全称命题的否定就是将任意改为存在，并将结论变为否定即可，故可知答案为，，选D.

考点：全称命题的否定

点评：主要是考查了全称命题和特称命题的关系，属于基础题。

6．D

【解析】

试题分析：对于（A）若，，则 ，根据一条直线同时垂直于两个不同的平面，则可知结论成立，对于（B）若，，则，符合面面垂直的判定定理，成立，

对于（C）当且是在内的射影，若，则符合三垂线定理，成立。

对于（D）当且时，若，则，线面平行，不代表直线平行于平面内的所有 的直线，故错误。选D.

考点：空间中的线面位置关系

点评：主要是考查了空间中线面位置关系的运用，属于基础题。

7．B

【解析】解：基本事件总数为，设抽取3个数，和为偶数为事件A，

则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数，

或抽取3数中2个奇数1个偶数，前者，后者．

∴A中基本事件数为+

∴符合要求的概率为( +)   = ．选B

8．D

【解析】

试题分析：根据题意，由于数列的通项为可以变形为，那么可知数列的前n项和为可知结论为，故选D

考点：数列的通项公式

点评：主要是考查了数列的递推关系式的运用，求解数列的求和的运用，属于基础题。

9．A

【解析】

试题分析：俯视图（三角形）的高作为侧视图（三角形）的底，求得底的长度为，由于侧视图的高为，所以侧视图的面积为。故选A。

考点：三视图

点评：由三视图来求出几何体的表面积或体积是常考的类型题，做此类题目关键是将三视图转化为几何体。

10．D

【解析】

试题分析：根据题意，该圆锥曲线可能是椭圆，也可能是双曲线，那么当为前者时，则有点满足：：=4：3：2，由椭圆定义可知，2a=6,2c=3则离心率为，当当为后者时，则有点满足：：=4：3：2，由双曲线定义可知，2a=2,2c=3则离心率为，故可知结论为，选D

考点：圆锥曲线的性质

点评：主要是考查了圆锥曲线的共同的性质的运用，属于基础题。

11．D

【解析】

试题分析：根据题意，对于A．命题“若，则”的否命题应该为“若，则”，故错误。对于B．“”是“”的充分而不必要条件，因此错误。对于C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”才是正确的，故错误。 对于D．命题“若，则”的逆否命题为真命题，成立，故选D.

考点：命题的真假

点评：主要是考查了命题的真假的判定，属于基础题。

12．C

【解析】

试题分析：根据题意，由于1）已知为纯虚数的充要条件，应该是必要不充分条件，故错误，因为a=b=0不成立。对于（2）当是非零 实数时，恒成立，通过两边平方可知成立，对于（3）复数的实部和虚部都是，正确。对于（4）设的共轭复数为，若设z=a+bi,a=2,b= ，那么可知错误，故答案为C.

考点：命题的真假

点评：主要是考查了复数的概念和运算，属于基础题。

13．2047

【解析】

试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是程序框图的功能是求数列{an}的第11项，其中an=2n-1．

解：该程序框图的功能是求数列{an}的第11项，而数列{an}满足a1=1，an=2an-1+1，，∵an+1=2an-1+2，∴{an+1}是以2为公式，以2为首项的等比数列，∴an=2n-1，∴a11=211-1=2047．故填写2047

考点：程序框图的运用

点评：利用程序计算数列的第n项的值，关键是根据已知条件和框图求出数列的通项公式，然后转化为一个数列问题，将n代入通项公式求解．

14．

【解析】

试题分析：根据题意，由于中，

的面积为S=，故答案为

考点：解三角形

点评：主要是考查了和差角公式以及解三角形的运用，属于基础题。

15．

【解析】

试题分析：根据题意，由于在正方形中，已知，为的中点，若为正方形 内（含边界）任意一点，以A为原点建立直角坐标系，那么可知M(2，1)，B(2，0)N(x,y),则可知,

,结合线性规划可知当目标函数过点（0，0）最小，过点(2,2)最大，因此可知的取值范围是。

考点：向量的几何运用

点评：主要是考查了向量在几何中的运用，线性规划的最优解，属于中档题。

16．4

【解析】

试题分析：根据题意，由于实数、满足，表示的为三角形区域 ，那么可知当目标函数z=2x+y过点（1,2）点时，则可知目标函数取得最大值，即此时的直线的纵截距最大，故答案为4.

考点：不等式表示的平面区域

点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于中档题。

17．（1）根据题意，由于M为PB的中点，取PA中点E，能推理得到ME//AB,得到证明

（2）

【解析】

试题分析：解：

（1）M为PB的中点，取PA中点E，连ME,DE

则ME//AB, 且ME=AB,又CD//AB, 且CD=AB,  四边形CDEM为平行四边形，

CM//ED,  CM面PAD, MC//平面PAD

(2)平面ABCD， PABC

又, BCAC

BC平面PAC，   平面PAC平面PBC, 取PC中点N，则MN//BC,

 从而MN平面PAC，所以为直线MC与平面PAC所成角，记为，

NC=，  MC，

故直线MC与平面PAC所成角的余弦值为

考点：线面平行和线面角

点评：主要是考查了空间中线面平行以及线面角的求解的综合运用，属于基础题。

18．（1）.（2）.

【解析】（1） 由题意，得………………………………………………3分

解得∴椭圆C的方程为.…………………………………………6分

（2） 设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2, y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，

由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………………………7分

Δ=96-8m2＞0,∴-2＜m＜2.

∴.………………………………………11分

∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，

，.…………………………………………………13分

19．（1）见解析；（2）；（3）.

【解析】（1）先根据条件在面内的交线与直线BC垂直，则证明线面垂直；（2）利用线面角的定义找出线面角，然后在三角形内求出角的大小；（3）利用二面角的定义作出二面角，然后在三角形利用勾股定理求出二面角的平面角

解：（1），平面

   又   平面.

（2）平面   为与平面所成的角

中，  

即与平面所成的角为.

（3），    为的平面角.

中，，      二面角的平面角为

20．（1）

（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意得，， , 解得： 

所以椭圆C的方程为： 

（Ⅱ）设点A,B的坐标分别为，，线段AB的中点为M，

由，消去y得

点 M在圆上，

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系，以及椭圆性质的综合运用，属于中档题。

21．（1）

（2）4

（3）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）  

根据题意，得    即

解得     

（Ⅱ）令，解得

f(-1)=2,   f(1)=-2，

时，  

则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有

所以所以的最小值为4。  

（Ⅲ）设切点为
，   切线的斜率为

则

即，

因为过点，可作曲线的三条切线

所以方程有三个不同的实数解

即函数有三个不同的零点，

则

令

   即，∴

考点：导数的运用

点评：主要是考查了运用导数来求解函数的单调性以及最值的运用就，属于中档题。
22．(Ⅰ) 没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关

(Ⅱ）

的数学期望为：

【解析】

试题分析：（Ⅰ）

由已知数据得：，

所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.

（Ⅱ）的可能取值为

所以的分布列为：

的数学期望为：     

考点：分布列期望与独立性检验

点评：求分布列的步骤：找到随机变量可以取得值，求出各值对应的概率，汇总成分布列；独立性检验的求解步骤：写出分类变量的列联表，求出观测值，比较数据得到结论