2020-2021学年2.2.2用样本的数字特征估计总体第一课时导学案

这是一份2020-2021学年2.2.2用样本的数字特征估计总体第一课时导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，课前预习案，自主学习，具体要求，学法指导，课堂探究等内容，欢迎下载使用。

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(第一课时)
【学习目标】
1．会求样本的众数、中位数、平均数；
2．会应用众数、中位数、平均数解决简单的统计实际问题．
【学习重点】
1.体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；
2.体会数字特征的随机性。
【学习难点】体会数字特征的随机性。
【课前预习案】
【自主学习】————大胆尝试
1．众数、中位数、平均数的概念
(1)在一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数据的众数．
(2)将一组数据从小到大(或从大到小)顺序依次排列，把处在 位置的一个数据(或 两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
(3)如果有个数，那么＝_______________叫做这个数的平均数．
(4)已知一组数据：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
则这组数据的众数是__ ____；中位数是___ __；平均数是_______。
2.频率分布直方图的制作步骤：
（1）先制作频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示数据，以纵轴表示____
（2）在横轴上标上各组的端点值表示的点；
（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点为端点的线段为底作矩形，高等于该组的_____
(4)已知一组数据：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
分组
频数累计
频数
频率
[120.5,122.5)
[122.5,124.5)
[124.5,126.5)
[126.5,128.5)
[128.5,130.5)
合计
①填写下面的频率分布表：
②作出频率分布直方图；
3.用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数
（1）众数：众数通常是频率分布直方图中 矩形的中点的横坐标．
（2）中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 面积 相等．
（3）平均数：平均数＝每个小矩形 与小矩形底边中点 之
积的和．
【具体要求】
阅读课本71页——73页解决课前预习案中的问题
【学法指导】
自主探究、合作交流
【课堂探究】
探究一：利用探究二的频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数和平均数．
探究二：思考众数、中位数和平均数这三种数字特征的优缺点。
【展示点评】————我自信
具体要求：（1）书写、格式规范；（2）推导、计算完整正确；（3）重过程，找规律；（4）大胆、自信、全面地展示自我；（5）点评客观，积极。
4.用样本的众数、中位数、平均数估计总体
例1 如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年山东省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年山东省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )
A．304.6 B．303.6
C．302.6 D．301.6
例2 某工厂人员及工资构成如下：
人员
经理
管理人员
高级技工
工人
学徒
合计
周工资
2200
250
220
200
100

人数
1
6
5
10
1
23
合计
2200
1500
1100
2000
100
6900
(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数；
(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？
解：
【整合提升】————我能做
具体要求：构建本节课的知识体系，理解并熟记基本公式和方法，不明白的问题在小组内讨论和请教师指导。
归纳小结：(1)利用直方图求数字特征：
①众数是最高的矩形的底边的中点．
②中位数左右两边直方图的面积应相等．
③平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
(2)利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致．但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．
【学习反思】————我探索
本节课我最大的收获是什么？
【达标检测】———— 一定行
1．在只有4种结果且被分成4组的频率分布直方图中，最高小矩形所对应的结果所对的数字特征是 ( )
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．标准差
2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x等于( ) A．21 B．22 C．20 D．23
3．已知一组数据为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为( )
A．5 B．6 C．4 D．5.5
【课后训练案】
1．一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本平均值为( )
A．4.55 B．4.5 C．12.5 D．1.64
2．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为( )
A．1.54m B．1.55m C．1.56m D．1.57m
3.在某次考试中，10名同学得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为( )
A．84,68 B．84,78 C．84,81 D．78,81
4．已知某班4个小组的人数分别为10,10，x,8，这组数据的中位数与平均数相等，则这组数据的中位数是___ _____
5.某市在非典期间一手抓防治非典，一手抓经济发展，下表是利群超市5月份一周的利润情况记录：
日期
12日
13日
14日
15日
16日
17日
18日
当日利润(万元)
0.20
0.17
0.23
0.21
0.23
0.18
0.25
根据上表你估计利群超市今年五月份的总利润是( )
A．6.51万元 B．6.4万元 C．1.47万元 D．5.88万元
6.某单位工作时间的抽样频数分布如下：(单位：h)
[6,6.5),5人；[6.5,7),17人；[7,7.5),33人；[7.5,8),37人；[8,8.5),6人；[8.5,9),2人．
试估计该单位的平均工作时间．
7.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩
进行整理后分成五组绘制成如图2所示的频率分布直方
图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频
率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.
求：(1)成绩的众数、中位数．
(2)平均成绩．