人教版新课标A必修32.2.1用样本的频率分布估计总体导学案

这是一份人教版新课标A必修32.2.1用样本的频率分布估计总体导学案，共5页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。

1.通过实例体会分布的意义和作用。
2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
学习过程
一、课前准备
1.频率分布表
当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映 的表格称为频率分布表。
2.绘制频率分布直方图的一般步骤为：
（1）计算 ，即一组数据中最大值与最小值的差；
（2）决定 ；①组距与组数的确定没有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规律能较清楚地呈现出来．
②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为100时，常分8~12组．
③组距的选择．组距= ，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）．
（3）将______________________________；
（4）列 ；一般为四列：分组、频数累计、频数、频率最后一行是合计，其中频数合计应是 ，频率合计是_____________.
（5）画频率分布直方图．为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示 ，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个 ，且各小长方形的面积的总和等于 。
3．频率分布折线图
连接频率分布直方图中 的中点，就得到频率分布折线图。
4．总体密度曲线
随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的 图会越来越接近于一条 ，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比。
5．茎叶图
当样本数据 时，用茎叶图表示数据效果较好，它不但可以便于记录，而且统计图上没有原始数据的损失，所有的数据都可以从茎叶图中得到。
画茎叶图的步骤：
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴将数据分为“茎”（高位）和 “叶”（低位）两部分．
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列．
= 3 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑶将数据的“叶”按大小次序写在其茎右（左）侧。
二、新课导学
※ 探索新知
新知1：频率分布的概念：
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
其一般步骤为：
①计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差。
②决定组距与组数。
③将数据分组。
④列频率分布表。
⑤画频率分布直方图。
频率分布直方图的特征：
①从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
②从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉。
新知2：频率分布折线图、总体密度曲线
1．频率分布折线图的定义：
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
2．总体密度曲线的定义：
在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。（见课本P60）
新知3：茎叶图
1.茎叶图的概念：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P6１例子）
2.茎叶图的特征：
(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
※ 典型例题
例1 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）．试作出该样本的频率分布表．
例2 从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布．将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后边一组的频数是6．请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)样本的容量是多少？ (2)列出频率分布表；
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率；
(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比．
例3 某中学高一(1)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：
甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．
画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
※ 动手试试
练 P71 练习 1. 2. 3
三、总结提升
1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。
2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
学习评价
※ 当堂检测
1.将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0．125，则n的值为
A. 640 B．320C．240 D. 160
2.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率分布折线图与总体密度曲线无关
B． 频率分布折线图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D. 如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线
3.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0．0625，则该组样本的频数为
A . 2 B．4 C．6 D．8
4.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁~18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，如图，据图可得这100名学生中体重在［56.5, 64.5) kg的学生人数是( )
A .20B．30C．40D．50
5．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 ．
课后作业
有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的1.00ppm（即百万分之一）时就会对人体产生危害，在30条鱼的样本中发现的汞含量是：
(1)用前两位数作为茎，画出样本数据的茎叶图。
(2)描述一下汞含量的分布特点。
(3)从实际情况看，许多鱼的汞含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检测过，每批这种鱼的汞含量都比1.00ppm大吗？
(4)求出上述样本数据的平均数和样本标准差。
(5)有多少条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内？
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