高中数学人教版新课标A必修32.2.2用样本的数字特征估计总体导学案及答案

高一数学必修3 编号_17_  时间__ _____班级_    __  组别    __ _学号      姓名___     

【学习目标】

1. 能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数。
2. 正确理解标准差（方差）的意义，学会计算数据的标准差（方差）。
3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

【重点、难点】

重点：能利用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数，学会计算数据的标准差（方差）。

难点：会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

自主学习案

【知识梳理】（阅读课本）

      在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数

      将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

      平均数：指一组数据的算术平均数，即

      频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数

众数：众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。

中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。

平均数：每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。

5. 设样本数据是，，表示这组数据的平均数，

则方差                                标准差                                

标准差（方差）越大，数据的离散程度越     ，标准差（方差）越小，数据的离散程度越     。

【预习自测】

1. 下列数字特征一定是数据组中的数据的是（     ）

A  众数       B  中位数     C  平均数      D  标准差

2.    能反映一组数据的离散程度的是（  ）

A. 众数       B. 平均数      C. 标准差      D. 中位数

3. 数据的方差是______________ 

【我的疑问】

合作探究案

【课内探究】

例1 在去年的美国NBA赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的8场比赛中的得分情况如下：

甲运动员得分：12，15，20，25，31，30， 36，36.

乙运动员得分：8， 13，14，16，23，26， 28，38.

以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数？

变式：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表：

分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。

例2 从下列频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数。

从下列频率分布直方图中估计所有中位数与众数之和为4900

例3 在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：

甲：7  8  7  9  5  4  9  10  7  4

乙：9  5  7  8  7  6  8  6   7  7

甲、乙两人的平均成绩分别为多少环？标准差是多少？方差是多少？谁更稳定？

例4 若五个数的平均数为，方差为，则

（1）的平均数和方差是多少？

（2）的平均数和方差是多少？

（3）的平均数和方差是多少？

【总结提升】

1. 用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据.

2. 平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.

3. 标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策.

【当堂检测】

1  下列说法错误的是 (   )

  A  在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体  

B  一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据  

C  平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势   

D  一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

2  已知样本的平均数是，标准差是，则           

3  对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：

问：甲、乙谁的平均成绩更好？谁的各门功课发展较平衡？

课后练习案

1.  频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是（ ）

A. 中位数     B.众数         C.平均数       D.标准差

2  名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有(   )

A      B     C      D 

3  在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 (    )

   A      B    C       D 

4若样本的平均数为10，方差为2，则样本的平均数为        ，方差为       

5  甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）

A    B         C    D 

6  甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下

则两人射击成绩，哪个更稳定？

7. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班身高的方差。