人教版新课标A必修32.2.1用样本的频率分布估计总体学案

学习内容

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

【学习目标】

①  通过实例体会分布的意义和作用；

②  在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图；

③  通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。

二、学习重点、难点

1、重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

2、难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。

【复习旧知】

1．说一说简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的特点、操作步骤和适用的范围。

【课堂探究】看看课本的相关内容，填空并尝试回答下面的

     1.分析数据的基本方法是       或        ；

2.用作图的方法分析数据的目的是                                        ；

3.用做表格的方法分析数据的目的是                                        ；

4.我们把反映总体频率分布的表格称为          表．

一．频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图的具体做法是：

以课本制定居民用水标准问题为例，经过以下几个步骤画出频率分布直方图。

（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的      ）

（2）决定组距与组数

①组距与组数的确定没有固定的标准，通常需要一个尝试与选择的过程，分组太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况；

②数据分组是组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越   ；

③为方便起见，组距的选择应力求“求整”；

④     当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组；

⑤,若则组数为     ,若，则组数为             .

（3）将数据分组

以组距为间隔将数据分组，各组均为          区间，最后一组是    区间

（4）列频率分布表

计算各小组的频率，做出频率分布表；

①；

②一般分四列：___、___、___、___，最后一行是___，其中频数合计应是___,频率合计应是___.

（5）画频率分布直方图

思考探究：

（1）在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示什么？它们的总和是多少？

（2）同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？

（3）如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-1和频率分布直方图2.2-1，（见课本）你能对制定月用水量标准提出建议吗？

二、频率分布折线图、总体密度曲线

1．频率分布折线图的定义：

连接频率分布直方图中各小长方形上端的       ，就得到频率分布折线图。

2．总体密度曲线的定义：

在样本频率分布直方图中，随着样本容量的增加，所分组数的增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条          ，统计中称这条         为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。（见课本）

思考探究：

（1）对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？

（2）对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？

答：                                                                           

三．茎叶图（见课本例子）

１．茎叶图的概念：

当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。

2．茎叶图的特征：

（１）用茎叶图表示数据的优点：一是既可以看出样本的分布情况又能看到          ；二是茎叶图中的数据可以随时     ，随时     ，方便记录与表示。

（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。

【展示点评】----------我自信

具体要求：（1）书写、格式规范。（2）推导、计算完整正确。（3）重过程，找规律。（4）大胆、自信、全面的展示自我。（5）点评客观，积极。

例1. 例1、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)

（1）列出样本频率分布表；

（2）画出频率分布直方图；

（3）画出频率分布折线图；

（4）估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。

例2. 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据

整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.

(1)    第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

(2)    若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

(3)    在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。

例3. 从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：

甲班：76，74，82，96，66，76，78，72，52，68

乙班：86，84，62，76，78，92，82，74，88，85

画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。

【课堂小结】构建本节课的知识体系，理解并熟悉不明白的问题在小组内讨论和请教师指导。

1、制作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？

2、频率分布直方图和茎叶图相比有什么特点？

【达标检测】-----------一定行

1. 没有信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是(　　)

A．总体密度曲线   B．茎叶图

C．频率分布折线图   D．频率分布直方图

2，关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是(　　)

A．表示该组上的个体在样本中出现的频率

B．表示取某数的频率

C．表示该组上的个体数与组距的比值

D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值

 3. 为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下左图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3.0](小时)时间段内应抽出的人数是(　　)

A．25       B．30       C．50      D．75

4．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如上右图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为________．

5．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为16和0.4，则n＝________.

6．(2011·浙江高考)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下左图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

7.为了解高中学生的体能情况，抽了100名学生进行引体向上次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如上右图所示)，图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组．

(1)第1组的频率为__________，频数为__________．

(2)若次数在5次(含5次)以上为达标，则达标率为_______ ．

8.为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的50名男学生的身体进行了测量，结果如下：(单位：cm)

175  168  170  176  167  181  162  173  171  177  171  171  174  173  174  175  177  166  163  160  166  166  163  169  174  165  175  165  170  158  167  174  172  166  172  167  172  175  161  173  170  172  165  157  172  173  166  177  169  181

列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．

解: 频率分布表如下：

 频率分布直方图:

9. 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．

(1)在下面的表格中填写相应的频率；

 (2)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

解：(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表

(2)

【课后作业】（一）教材第页习题