北师大版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算学案

集合的基本运算

【学习目标】

1．了解交集，并集，补集的概念。

2．掌握交集，并集，补集的基本运算。

【学习重点】

让学生掌握求集合间的并集、交集，补集以及利用韦恩图与数轴进行交并的运算。

【学习难点】

弄清并集、交集，补集的概念，符号之间的区别与联系。

【学习过程】

1．既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的________，记作：______________。

2．所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的____________，记作：____________。

3．某个给定集合的子集，这个______________叫作全集，常用符号U表示．设U是全集，A是U的一个子集（即），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的______________，记作，______________。

4．判断下列集合的关系

（1）______，______，______，______，______．

（2）______，________，_______，_______，_______．

（3）_______，______，_______．

自主探究

1．利用Venn图分析集合之间的关系

（1）如图中阴影部分表示的集合是（  ）

A．

B．

C．

D．

（2）设全集，，，则图中阴影充分表示的集合为．

（3）本题缺图：用集合A、B、C表示图形中的阴影部分．

2．根据集合的基本运算关系，求参数值或范围

（4）已知集合，，分别根据下列条件求实数的取值范围．

（1）；

（2）．

（5）已知集合，，若，求实数的取值范围．

课后巩固

1．设全集U和集合A、B、P满足，，则A与P的关系是（  ）

A．

B．

C．

D．

2．已知全集，，，且，则实数的取值范围是（  ）

A．或

B．

C．

D．

3．设集合，集合，若，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

4．有关集合的性质：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

其中正确的个数有（  ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

5．如图，阴影部分所表示的集合为________．

6．经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为________．

7．，若，，则的取值范围________．

8．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？

9．已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

10．已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若集合B是集合A的子集，求实数的取值范围．

【答案与解析】

（1）A

（2）{1，2，3，4，5}

（3））

（4）解：（1），

或

，，，或

，，，或，

．

（2）①，，且，，且，没有解；

②，，且，且，

③时，，即为也成立，

或．

（5）解：，，

由，得，

解得．

实数的取值范围是．

【课后巩固】

（1）B

（2）C

（3）B

（4）D

（5）

（6）80

（7）．

（8）解：根据题意，设参加赛跑项目为集合A，参加跳跃项目为集合B，

可得，，，

所以，

所以两项都参加的有5人．

（9）解：（1）时，；

；

（2）；

解得；

实数的取值范围为．

（10）解：（1）时，；

；

（2）；

①时，；

；

②时，，此不等式组无解；

的取值范围是．