高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 必要条件与充分条件学案

必要条件和充分条件

【学习目标】

1．理解必要条件，充分条件，充要条件的概念．

2．会判断命题之间的必要，充分条件．

3．根据充分必要条件，求解参数问题．

【学习重点】

充分条件、必要条件的概念．

【学习难点】

判断命题的充分条件、必要条件．

【学习过程】

一、自主预习

（1）当命题“若，则”是真命题时，称是的__________条件

（2）当命题“若则”是真命题时，称是的________条件

（3）如果，且．那么称是的_________条件，简称是的_______条件

二、例题探究

1．根据充分必要条件求参数范围

（1）命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（  ）

A．

B．

C．

D．

（2）已知集合，，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．

【课后巩固】

1．如果，为非0实数，则不等式成立的充要条件是（  ）

A．且

B．且

C．，或

D．

2．设，则“”是“”的（  ）

A．充分不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．已知，则“”是“”的（  ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．使四边形为菱形的充分条件是（  ）

A．对角线相等

B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分

D．对角线垂直平分

5．M、N、S是三个集合，条件，条件，则是的（  ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．设命题，，则（  ）

A．命题是命题的充分必要条件

B．命题是命题的充分条件但不是必要条件 

C．命题是命题的必要条件但不是充分条件 

D．命题既不是命题的充分条件也不是命题的必要条件

7．已知，都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是的_______条件，是的_______条件，是的_______条件．

8．用充分、必要条件填空：

①，且是的_______．

②或是的_______．

9．在，，中，使的充分条件是_______．

10．如果、、都是实数，那么，是关于的方程有一正根和一个负根的_______条件．

11．集合，，若，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【实践研究答案解析】

1．【答案】B

【解析】解：命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”“”；故命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是，故选：B．

2．【解析】解：由得得，即，若“”是“”的充分条件，则，即得，即，即实数的取值范围是．

【课后巩固答案解析】

1．D

2．A

3．A

4．A

5．B

6．C

7．是的充要条件，是的充要条件，是的必要条件．

8．既不充分也不必要条件

必要条件

9．，或或

10．充分必要条件

11．【解析】解：由A得得，即，

若是的充分不必要条件，则，则或，即或，即实数的取值范围是或．