高中北师大版 (2019)4.1 一元二次函数导学案

一元二次函数

【学习目标】

1．一元二函数图形的平移变换。

2．掌握一元二次函数的对称轴，及会求最大值和最小值的。

【学习重点】

1．二次函数的平移变化。

2．二次函数和的变化趋势。

【学习难点】

如何将一般二次函数配成顶点式。

【学习过程】

一、自主预习

1．一元二次函数的图象是一条抛物线，它可以由的图象经过向左(或向右)平移________个单位长度，再向上(或向下)平移________个单位长度而得到．

2．一元二次函数有如下性质：

(1)函数的图象是一条抛物线，顶点坐标是_________，对称轴是直线__________；

（2）当时，抛物线开口__________；在区间上，函数值随自变量的_________；在区间上，函数值随自变量的__________；函数在处有_________，记作________．

当时，抛物线开口向下；在区间，上，函数值随自变量的________；在区间上，函数值随自变量的________；函数在处有________，记作：__________

二、例题探究

1．抛物线向右平移2个单位，向下平移1个单位，所得函数的解析式为（  ）

A．

B．

C．

D．

2．下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（  ）

A．

B．

C．

D．

3．二次函数的最大值为（  ）

A．3 B．2 C．1 D．11

4．二次函数的最小值为（  ）

A．2 B．0 C． D．1

5．抛物线的顶点坐标是（  ）

A．（1，2） B．（1，1） C． D．（2，1）

【课后巩固】

1．要由抛物线得到抛物线，则抛物线必须（  ）

A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

2．把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（  ）

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 

D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

3．设，当时，对应值的集合为，

（1）求，的值；

（2）当为何值时，取最小值，并求此最小值．

4．画出函数的图象．

5．已知函数，且．

（1）求不等式的解集；

（2）求在上的最值．

【答案解析】

（1）D

（2）B

（3）D

（4）C

（5）B

【课后巩固】

（1）A

（2）C

（3）解：（1），即，则，为其两根．

由韦达定理知：，所以．

，所以．

（2）由（1）知：，

时，最小为．

4．解：原函数式可化为：，

分段画出函数在和上的图象即得原函数的图象．

5．解：（1），

，

由可得，，

整理可得，，

解可得，

不等式的解集为；

（2）的开口向下，对称轴，

在上单调递增，在上单调递减，

当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，

故函数有最大值，最小值．