高中数学4.2 一元二次不等式及其解法学案

一元二次不等式及其解法

【学习目标】

1．理解一元二次不等式概念。

2．掌握一元二次不等式解法。

【学习重点】

一元二次不等式的解法。

【学习难点】

理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系。

【学习过程】

一、自主预习

1．一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫作__________．通常，它们都可以化为的形式，其中，，均为常数，且．使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的______．

2．完成下列表格

二、例题探究

1．已知函数．

（1）解关于的不等式；

（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值．

2．设

（1）当时，解关于的不等式：

（2）若关于的不等式的解集为，求的值

【课后巩固】

1．二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为、，且，，如图所示，则的取值范围是（　　）

A．或

B．

C．或

D．

2．不等式的解集为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．若不等式的解集为实数集，则实数的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．不等式的解集是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．不等式的解集是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．不等式的解集为（　　）

A．

B．

C．

D．

7．不等式的解集为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．已知关于的不等式，．

（1）若不等式的解集为，求a；

（2）当时，解此不等式．

【实践研究答案解析】

（1）解：（1）不等式，即，可化为，

当时，不等式为，其解集为；

当时，，不等式的解集为；

当时，，不等式的解集为；

（2）不等式可化为，

由该不等式的解集为知，

1和4是不等式对应方程的两个实数根，

所以，解得．

（2）解：（1）即，即，

解得或，即解集为；

（2）关于的不等式的解集为，

即为1，2为方程的两根，

可得，，

解得．

【课后巩固答案解析】

（1）B

（2）D

（3）D

（4）A

（5）B

（6）A

（7）B

（8）A

（9）解：（1）关于的不等式的解集为，

所以，解得；

（2）不等式等价于，；

当时，不等式化为，解得；

当时，不等式等价于，

若，则，解得；

若，则，解得；

若，则，解得；

当时，不等式等价于，

且，解得或；

综上，时，不等式的解集为，

时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为空集；

时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为．