高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2 指数幂的运算性质导学案

指数幂的运算性质

【学习目标】

（1）实数指数幂的运算性质；

（2）根式、指数式等的化简、求值以及综合运算。

【学习重难点】

（1）实数指数幂的运算性质；

（2）根式、指数式等的化简、求值以及综合运算。

【学习过程】

一、复习引入

， ， 。

。

在初中，学习了整数指数幂的运算性质

。

二、新知探究

类似的，当指数是实数时，指数运算性质如下：

为正实数，为实数

       、        、         。

例1．计算：

（1）；     （2）；  （3）。

例2．化简（式中的字母均为正实数）：

（1）；        （2）；

（3）；     （4）。

例3．已知，求。

思考讨论（综合练习）

(1)计算下列各式（式中的字母为正数）：

①； ②。

(2)若，求的值。

【学习小结】

为正实数，为实数

            。

【精炼反馈】

1．（1）；     （2）；

（3）；     （4）。

2．已知实数，且，求证：。