高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 实际问题的函数刻画学案设计

实际问题的函数刻画

【学习目标】

1．知道什么叫数学模型，知道数学建模的意义。

2．会用函数刻画现实世界中变量间的依赖关系。

3．知道函数的一些模型。如正反比例函数、一次函数。

【学习重难点】

用函数观点刻画实际问题。（重点）

准确理解题意，理解变量间的关系。（难点）

【学习过程】

问题1：

某公司投入了15万元，用于研发设计一种新型几何模板。经测算，每件产品的直接成本是130元，市场的合适售价是190元。显然，这家公司一方面要尽力为使用者提供可信的产品，另一方面又要争取获得好的收益。当这种新型几何模板畅销时，怎样计算总收益呢？

提示：（1）该问题中反映的信息中有哪些量？

（2）这几个量之间存在怎样的依赖关系？

（3）数据提供的信息是什么（揭示了怎样的规律）？

（4）上述规律有什么现实指导意义？

问题2：

网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表，第一行是脚长（新鞋码，单位：mm），第二行是我们习惯称呼的“鞋号（旧鞋码，单位：号）”。

（1）脚长和鞋号有什么关系呢？

（2）如果看到一款“30号”的女童鞋，你知道对应的脚长估计是多少吗？

（3）一名脚长为262mm的女运动员，又该穿多大号的鞋呢？

【学习小结】

实际问题的数学刻画：

（1）认真读题，慎密审题。

（2）引进数学符号，建立数学模型。

（3）把数学结果转化为实际问题的结果进行诠释实际问题。

【达标检测】

类型一：数学模型为正比例、反比例函数的问题

1．一个圆柱形容器的底面直径为d cm，高度为h cm，现以每秒S的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y与时间t（秒）的函数关系式及定义域。

2．有m部同样的机器一起工作，需要m小时完成一项任务。

设由x部机器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y（小时）与机器的部数x的函数关系式。

画出所求函数当m=4时的图像。

类型二：数学模型为一次函数

3．某家报刊销售店从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社。在一个月（30天）里，有20天每天都可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份。设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份才能使每月所获利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚的多少元？

4．某人开汽车以60的速度从A地到150km远处的B处，在B地停留1h后，再以50的速度返回A地。把汽车离开A地的距离x（km）表示为时间t（h）（从A地出发开始）的函数，并画出函数的图像；再把车速v（）表示为时间t（h）的函数，并画出函数的图像。