数学必修 第一册第六章 统计4 用样本估计总体数字特征4.3 百分位数学案及答案

百分位数

【学习目标】

掌握求n个数据的第p百分位数的方法.

【学习重难点】

总体百分位数的估计.

【学习过程】

一、问题导学

预习教材内容，思考以下问题：

如何求n个数据的第p百分位数？

二、合作探究

百分位数的计算：

【例】现有甲、乙两组数据如下表所示．

试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．

【解】因为数据个数为20，而且20×25%＝5，20×75%＝15．

因此，甲组数的25%分位数为＝＝2．5；

甲组数的75%分位数为＝＝9．5．

乙组数的25%分位数为＝＝1，乙组的75%分位数为＝＝12．

【技巧归纳】

求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．

求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，90%分位数．

解：因为数据个数为10，而且10×25%＝2．5，10×75%＝7．5，10×90%＝9．

所以该组数据的25%分位数为x3＝3，75%分位数为x8＝8，90%分位数为＝＝9．5．

【学习小结】

百分位数：

（1）定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．

（2）计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：

第1步，按从小到大排列原始数据．

第2步，计算i＝n×p%．

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．

【精炼反馈】

90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的75%分位数为______，80%分位数为______．

解析：10×75%＝7．5，10×80%＝8，

所以75%分位数为x8＝96，

80%分位数为＝＝97．5．

答案：96  97．5