北师大版 (2019)必修 第一册2 数学建模的主要步骤学案及答案

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册2 数学建模的主要步骤学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，提出问题，建立模型，求解模型，检验结果，学习小结等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
知道数学建模的主要步骤。
【学习重难点】
实际问题的数学模型。
【学习过程】
一、预习提问
数学建模一般包括哪些步骤？
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2. ________________________________________________
3. ________________________________________________
4. ________________________________________________
二、实例探究
【提出问题】
在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15s，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？
【建立模型】
经过对相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的几个假设：
（1）________________________________________________
（2）________________________________________________
（3）________________________________________________
（4）________________________________________________
（5）________________________________________________
将车辆长度记作l，车距记作d，经过实际调查，取l=5m，d=2m较为合理.
另据调查，一般的汽车按照十字路口的加速状态，10s内可从静止加速到21m/s，加速度记作a，计算可得a=2.1m/s2，为了简化，这里取a=2m/s2.汽车加速到最高限速后，便以这个最高限速行驶.
资料显示，城市十字路口的限速v*=40km/h～11.1 m/s.
延时时间记作T，经观察，取T=1s较为合理，用tn表示第n辆汽车开始启动的时间，则tn=nT.用tn*表示第n辆车到达最高限速的时间，则汽车做匀加速运动的时间是
用Sn(t)表示时刻t第n辆汽车所在的位置，停车线位置记作0，则Sn(0)=-(n-1)(l+d).这样，实际问题就可以表述为数学问题：求满足Sn（15）>0的n的最大值，其中
【求解模型】
代入各个量的参数值，可以计算出绿灯亮至15s时若干辆汽车的位置，如表：
由此表，你能得到什么结论？
【检验结果】
到十字路口实地调查，对结论做检验.若没有明显误差，就可以使用这个模型.否则，再修改假设，重新建模.
【学习小结】
数学建模活动的主要步骤：
【精炼反馈】
到十字路口实地调查，对结论做检验.若没有明显误差，就可以使用这个模型.否则，再修改假设，重新建模.
汽车
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
位置/m
124.6
106.5
88.4
70.3
52.2
34.1
16.0
-2.1