2021学年2.3.2两个变量的线性相关学案
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这是一份2021学年2.3.2两个变量的线性相关学案,共4页。学案主要包含了学习目标,重点难点,学习过程,课堂小结,自我测评等内容,欢迎下载使用。
普通高中数学必修3(A版)学案 2.3. 变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关【学习目标】经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。【重点难点】用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。【学习过程】一、 学习引导从散点图可以看出,这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么我们就可以比较清楚地了解变量的相关性,就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样。 二、 合作交流1.在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形,称为散点图2.正相关 负相关 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数. 思考1:对某一个人来说,他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少,但是如果把很多个体放在一起,就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加,人体脂肪含量怎样变化? 思考2:为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,我们需要对数据进行分析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗? 思考3:观察散点图的大致趋势,人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系? 思考4:在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.一般地,如果两个变量成正相关,那么这两个变量的变化趋势如何? 思考5:如果两个变量成负相关,从整体上看这两个变量的变化趋势如何?其散点图有什么特点? 一个变量随另一个变量的变大而变小,散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.思考6:请举出一些生活中的变量成正相关或成负相关的例子吗? 三. 随堂练习例1. 在下列两个变量的关系中,哪些是相关关系?①正方形边长与面积之间的关系; ②作文水平与课外阅读量之间的关系; ③人的身高与年龄之间的关系; ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.例2. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据:房屋面积(平方米) 617011511080135105销售价格(万元) 12.215.324.821.618.429.222画出数据对应的散点图,并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关. 【课堂小结】1.对于两个变量之间的关系,有函数关系和相关关系两种,其中函数关系是一种确定性关系,相关关系是一种非确定性关系.2.散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势,利用计算机作散点图是简单可行的办法. 3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关,类似于函数的单调性.【自我测评】1、下列说法中正确的是( )A.任何两个变量都具有相关关系B.人的知识与其年龄具有相关关系C.散点图中的各点是分散的没有规律D.根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 2、变量y与x之间的回归方程( )A.表示y与x之间的函数关系B.表示y和x之间的不确定关系C.反映y和x之间真实关系的形式D.反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合3、表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做 。、为考虑广告费用x与销售额y之间的关系,抽取了5家餐厅,得到如下数据: 广告费用(千元)1.04.06.010.014.0销售额(千元)19.044.040.052.053.0(1)在同一张图上画散点图,直线(1)=24+2.5x,(2)=;(2)比较所画直线与曲线,哪一条更能表现这组数据之间的关系?(3)分别计算用直线方程与曲线方程得到在5个x点处的销售额预测值、预测值与实际预测之间的误差,最后比较两个误差绝对值之和的大小。 答案:1、B;2、D;3、散点图
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