高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.1 随机现象导学案

7.1.1　随机现象

【教学目标】

重点、难点

重点：通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义;

难点：根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；

学科素养

通过观察实例,深刻理解各种随机现象。培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。

【知识清单】

1、在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象叫做          

2、在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，

这种现象叫          

3、必然会发生的事件叫做必然事件；肯定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做          

【经典例题】

例1 观察下列现象：

（1）在标准大气压下水加热到1000C，沸腾；

（2）导体通电，发热；

（3）同性电荷，相互吸引；

（4）实心铁块丢人水中，铁块浮起；

（5）买一张福利彩票，中奖；

（6）掷一枚硬币，正面朝上；

其中是随机现象的有                  

例2  判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）抛掷一块石子，下落；.

（2）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰

融化；

（3）某人射击一次，中靶；

（4）如果，那么；

（5）掷两枚硬币，均出现反面；

（6）抛掷两枚骰子，点数之和为15；

（7）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张

标签中任取一张，得到4号签；

（8）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；

（9）绿叶植物，不会光合作用；

（10）在常温下，焊锡熔化；

（11）若为实数，则；

（12）某人开车通过十个路口，都遇到绿灯；

其中必然事件有          ；不可能事件有          ；随机事件有          

例3 在10个学生中,男生有个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.当为何值时,使得①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件?

例4 已知,给出事件.

 (1)当A为必然事件时,求的取值范围;

 (2)当A为不可能事件时,求的取值范围.

【课堂达标】

1．下列事件中，是不可能事件的是(　　)

A．买一张电影票，座位号是奇数

B．射击运动员射击一次，命中9环

C．明天会下雨

D．度量三角形的内角和，结果是360°

2．下列不是必然事件的是(　　)

A．角平分线上的点到角两边的距离相等

B．三角形任意两边之和大于第三边

C．面积相等的两个三角形全等

D．三角形内心到三边距离相等

3．掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图25－1－1.观察向上的ｰ面的点数，下列属必然事件的是(　　)

图25－1－1

A．出现的点数是7　　　  B．出现的点数不会是0

C．出现的点数是2    D．出现的点数为奇数

4．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3厘米，5厘米，9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是(　　)

A．1个　 　B．2个　　 C．3个　　 D．4个/4

5．下列事件中，属于不可能事件的是(　　)

A．某个数的绝对值小于0

B．某个数的相反数等于它本身

C．某两个数的和小于0

D．某两个数的积大于0

6．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是(　　)

A．事件A、B都是随机事件

B．事件A、B都是必然事件

C．事件A是随机事件，事件B是必然事件

D．事件A是必然事件，事件B是随机事件

7．“a是实数，│a│≥0”这一事件是(　　)

A．必然事件  B．不确定事件

C．不可能事件  D．随机事件

8．下列事件中是随机事件的是(　　)

A．度量四边形的内角和为180°

B．通常加热到100℃，水沸腾

C．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球

D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上

9．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？

【能力提升】

10．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（          ）

A.                B.                  C                          D

11.某地区3/10的婚姻以离婚而告终。问下面两种情况的概率各是多少：

 （1）某对新婚夫妇白头偕老，永不离异；     

（2）两对在集体婚礼上结婚的夫妻最终都离婚了。

12.某班级有45%的学生喜欢打羽毛球，80%学生喜欢打乒乓球；两种运动都喜欢的学生有30%。现从该班随机抽取一名学生，求以下事件的概率：

（1）只喜欢打羽毛球；

（2）至少喜欢以上一种运动；

（3）只喜欢以上一种运动；

（4）以上两种运动都不喜欢。 

【参考答案】

【知识清单】

1确定性现象

2随机现象

3随机事件

【经典例题】

例1、【解】显然（5）、（6）是随机现象。

注：显然（1）、（2）是必定发生的，、（3）、（4）是不可能发生的，从而它们都是确定性现象。

例2、【解】根据定义，其中必然事件有（1）、（4）、（11），不可能事件有（2）、（9）、（10），随机事件有（3）、（5）、（6）、（7）、（8）、（12）

例3、【解】 “至少有1个女生”为必然事件，则有;

  “5个男生,1个女生”为不可能事件，则有或;

“3个男生,3个女生”为随机事件，则有;

综上所述,又由，可知或.

            例 4 、        此时,

(1)当A为必然事件时,即恒成立,所以有,

则的取值范围是

(2)当A为不可能事件时,即一定不成立,

所以有,则的取值范围是

[课堂达标]

1、【答案】D

【解析】

【分析】

不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

【详解】

解：由于三角形内角和为180°，故D项错误

故选：D

【点睛】

本题考查了不可能事件的概念，属于概念题。

2、【答案】C

【解析】

【分析】

必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

【详解】

面积相等的两个三角形不一定全等。例如：直角边为3、4的直角三角形和直角边为2、6的直角三角形，虽然面积相等，但不全等

故选：C

【点睛】

本考察了必然事件的概念，属于简单题.

3、【答案】B

【解析】

【分析】

必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

【详解】

质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，是不可能出现0的。

故选B

【点睛】

本考察了必然事件的概念，属于简单题.

4、【答案】A

【解析】

【分析】

确定事件：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果

【详解】

①、②为随机事件；④为不可能事件；只有③是一定的。

故选A

【点睛】

本考察了确定事件的概念，属于简单题.

5、【答案】A

【解析】

【分析】

不可能事件：在一定条件下，一定不发生某种结果

【详解】

B、C、D都是随机发生的

故选A

【点睛】

本考察了不可能事件的概念，属于简单题.

【答案】D

【解析】

【分析】

随机事件，必然事件的概念应用

【详解】

事件A为必然事件，事件B为随机事件

故选D

【点睛】

本考察了随机事件，必然事件的概念，属于简单题.

7、【答案】A

【解析】

【分析】

任意实数的绝对值大于等于0

【详解】

由于a是实数，故│a│≥0恒成立

故选A

【点睛】

本考察了实数的绝对值的概念，属于基础题

8、【答案】D

【解析】

【分析】

随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件.

【详解】

A、C为不可能事件；B在一定条件下为必然事件

故选D

【点睛】

本考察了生活常识，属于基础题

9、【详解】

  解： 天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.

【点睛】

考察了实际生活中的现象，理论联系实际

【能力提升】

10【答案】D

【解析】

【分析】

每组两个队进行比赛，胜负各半

【详解】

解：对于任意两个队来说要么相遇，要么不相遇，故整体考虑的话，甲乙相遇的概率为

故选：D

【点睛】

本题考查了概率的计算，属于中等题。

11【答案】（1）0.7     （2）0.09

【详解】

解：（1）某对新婚夫妇白头偕老，永不离异。     

       ＝0.7

（2）两对在集体婚礼上结婚的夫妻最终都离婚了。

 ＝＝0.09

12【答案】（1）0.15     （2）0.95    （3）0.65   （4）0.05

【详解】

解： 设：A＝“喜欢打羽毛球”

       B＝“喜欢打乒乓球”

（1）只喜欢打羽毛球：

（2）至少喜欢以上一种运动：

      ＝      

（3）只喜欢以上一种运动：

        ＝

（4）以上两种运动都不喜欢：

＝