高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.2 样本空间学案设计

7.1.2　样本空间

【教学目标】

重点、难点

重点：了解样本空间,随机事件的概念

难点：如何确定随机事件和样本空间中的基本事件

学科素养

学生学会写出随机实验的样本空间培养学生科学的数学思想和治学态度.

【知识清单】

定义1.1 对于随机试验E，它的每一个可能结果称为               ，由一个样本点组成的

单点集称为                     。所有样本点构成的集合称为E 的                  

用Ω或S表示

我们规定不含任何元素的空集为不可能事件，用∅ 表示。

【经典例题】

例1：掷一枚硬币，正面向上或反面向上是必然事件。

掷一枚硬币，不出现正面向上或且不出现反面向上是不可能事件

例题讲评：连续掷3枚硬币：

写出这一试验的样本空间；

求这个试验的基本事件的个数；

“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？

例2：同时投掷两颗公正的骰子一次，观察两颗骰子的点数和。试写出此试验的样本空间。

【课堂达标】

1．一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点有（    ）

A．（男，女），（男，男），（女，女）

B．（男，女），（女，男）

C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）

D．（男，男），（女，女）

2．下列事件中是随机事件的是(　　)

A．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，1)内

B．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，2)内

C．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(0，1)内

D．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(－1，0)内

3．依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验的样本点是（    ）

A．第一枚是3点，第二枚是1点

B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二点枚是3点或两枚都是2点

C．两枚都是4点

D．两枚都是2点

4．先后抛掷2枚质地均匀的一角､五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是（    ）

A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上”

C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”

5．为了丰富高学生的课外生活，某校要组建数学､计算机､航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．做掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数，则这个试验不同的结果数有________种．

7．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为________．

8．做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)求这个试验样本点的总数；

(3)用集合表示“第1次取出的数字是2”这一事件．

【能力提升】

9.箱子中有三颗球，编号 1，2，3。分别依下列规定取球并观察编号，试写出下列三个试验的样本空间：

(1) 一次取一球，取后放回，连取两次。

(2) 一次取一球，取后不放回，连取两次。

(3) 一次取两球。

【参考答案】

【知识清单】

样本点     基本事件     样本空间或必然事件

【经典例题】

例1

解：（1）Ω＝｛正，正，正｝，｛正，反，正｝，｛正，正，反｝，｛正，反，反｝，｛反，正，正｝，｛反，反，正｝，｛反，正，反｝，｛反，反，反｝；

（2）基本事件的个数是8；

（3）“恰有两枚正面向上”包含以下三个基本事件：

｛正，反，正｝，｛正，正，反｝，｛反，正，正｝。

例2：

解：因为两颗骰子的点数和有可能是

2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 等这 11 种情形

故样本空间为 S = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 }

[课堂达标]

1、【答案】C

【解析】

【分析】

求出集合B，然后进行交集的运算即可．

【详解】

解：，所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查了列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．

1．C

【解析】

【分析】

利用样本点的概念，结合题意写出所有的样本点即可得解.

【详解】

由题知所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）.

故选：C.

【点睛】

本题考查了样本点的概念，属于基础题.

2．C

【解析】

【分析】

利用随机事件的概念，结合题意写出所有的样本点即可得解.

【详解】

当x∈(0，1)时，必有x∈(0，1)，x∈(0，2)，所以A和B都是必然事件；

当x∈(0，2)时，有x∈(0，1)或x∉(0，1)，所以C是随机事件；当∈(0，2)时，必有x∉(－1，0)，

所以D是不可能事件．故选：C.

【点睛】

本题考查了随机事件的概念，属于基础题.

3．B

【解析】

【分析】

根据样本点的概念结合题目意思逐项判断即可.

【详解】

依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验的样本点是“第一枚是3点，第二枚是1点”或“第一枚是1点，第二枚是3点”或“两枚都是2点”.

故选：B.

【点睛】

本题考查了样本点的概念，属于基础题.

4．A

【解析】

【分析】

根据样本点的概念，结合题意逐项判断即可.

【详解】

“至少一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”、“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”3个样本点，故A正确；

“只有一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、 “一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”2个样本点，故B错误；

“两枚硬币都是正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”1个样本点，故C错误；

“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、 “一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”2个样本点，故D错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了样本点的概念，属于基础题.

5．C

【解析】

【分析】

根据样本点的概念，结合题意即可写出所有样本点，即可得解.

【详解】

由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”、“数学与航空模型”、“计算机与航空模型”，共3个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了样本点的概念，属于基础题.

6．【分析】

根据样本点的概念，结合题意即可写出所有样本点，即可得解.

【详解】

解析：将这个试验的所有结果一一列举出来为

(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．共有36种．

答案：36

【点睛】

本题考查了样本点的概念，属于基础题.

7【分析】

根据样本点的概念，结合题意即可写出所有样本点，即可得解.

【详解】

解析：从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10种情况，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数．

答案：4

【点睛】

本题考查了样本点的概念，属于基础题.

8【分析】

根据样本点的概念，结合题意即可写出所有样本点，即可得解.

【详解】

解：(1)这个试验的样本空间Ω＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)}．

(2)易知这个试验的基本事件的总数是6.

(3)记“第1次取出的数字是2”这一事件为A，则A＝{(2，0)，(2，1)}．

【点睛】

本题考查了样本点的概念，属于基础题.

【能力提升】

9【分析】

根据样本点的概念，结合题意即可写出所有样本点，即可得解.

【详解】

解：(1) 相当于从 1，2，3 中取两数的重复排列

 故共有 3 × 3 = 9 种可能

 样本空间为

       S = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) ,

                ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }

(2) 相当于从 1，2，3 中取两数排列

      故共有 种可能

 样本空间为

       S = { ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 ) }

(3) 相当于从 1，2，3 中取两数的组合

 故共有        种可能

 样本空间为

       S = { 1 与 2 , 1 与 3 , 2 与 3 }

【点睛】

本题考查了样本点的概念和计算分析能力，属于中等题.