高中数学人教版新课标A必修33.1.3概率的基本性质学案

第3节   概率的基本性质

1.给出下列命题，判断对错.

（1） 互斥事件一定是对立事件.（   ）

（2） 对立事件一定是互斥事件.（   ）

（3） 互斥事件不一定是对立事件.（  ）

（4） 若事件A为必然事件，则P（A）=1.（   ）

2.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（   ）

A. 对立事件    B. 不可能事件    C. 互斥但不对立事件    D. 以上答案都不对

3.一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件:

① 恰有1件次品和恰有2件次品;

② 至少有1件次品和全是次品;

③ 至少有1件正品和至少有1件次品;

④ 至少有1件次品和全是正品.

是互斥事件的组数为(   )

A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组

4. (2010·济南高一检测)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是(   )

A. 至少有1名男生与全是女生

B. 至少有1名男生与全是男生

C. 至少有1名男生与至少有1名女生

D. 恰有1名男生与恰有2名女生

5.抽出20件产品进行检验,设事件A:“至少有三件次品”,则A的对立事件为(   )

A. 至多三件次品    B. 至多二件次品    C. 至多三件正品    D. 至少三件正品

6.若事件A与B为互斥事件,则下列表示正确的是()

A. P(A∪B)>P(A)+P(B)        B. P(A∪B)<P(A)+P(B)

C. P(A∪B)=P(A)+P(B)       D. P(A)+P(B)=1

7. (2010·安庆高一检测)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为(   )

A. 0.7   B. 0.65    C. 0.35    D. 0.3

8.(2010·威海模拟)同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为,则至少一个5点或6点的概率是.

9.甲、乙两人下棋，“甲不输”的概率是0.8,“两人下成和棋”的概率是0.5,求“甲获胜”的概率.

10.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球.从中任取一球，“得到红球”的概率是，“得到黑球或黄球”的概率是，“得到黄球或绿球”的概率也是512，试求“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”的概率各是多少？

11.某家庭电话，打进的电话响第三声前被接的概率是0.3，响第二声或第三声被接的概率是0.45，响第五声前被接的概率是0.8,求响第三声或第四声被接的概率.

12. (2010·信阳模拟)在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：

计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率:

（1）[10,16)(m);(2)[8,12)(m);(3)水位不低于14 m.

答案

1. (1)×(2)√(3)√(4)√   2. C   3. B   4. D   5. B   6. C  7. C 8.

 9. 设“甲胜”、“和棋”分别为事件A，B，发生的概率分别为P(A),P(B)，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.8,

∴P(A)=0.8-P(B)=0.8-0.5=0.3.

故“甲获胜”的概率是0.3.

10. 从袋中任取一球，记“得到红球”，“得到黑球”，“得到黄球”，“得到绿球”分别为事件A、B、C、D，则有

P(B∪C)=P(B)+P(C)= ，

P(C∪D)=P(C）+P(D)= ，

P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)= .

将上述三式联立，解得

P(B)= ,P(C)= ,P(D)= .

故“得到黑球”，“得到黄球”，“得到绿球”的概率分别是,, .

11. 设响第一声被接的概率为P1,响第二、三、四声被接的概率分别为P2,P3,P4，则

②-①得P3-P1=0.15,④

③-(①+②)得P4-P2=0.05.⑤

④+⑤得P3+P4-(P1+P2)=0.2.

∴P3+P4=0.2+0.3=0.5.

∴响第三声或第四声被接的概率为0.5.

12. 设水位在[a,b)范围内的概率为P([a,b)).由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：

（1）P（[10,16)）=P([10,12))+P([12,14))+P([14,16))

=0.28+0.38+0.16=0.82.

(2)P([8,12))=P([8,10))+P([10,12))

=0.1+0.28=0.38.

(3)P([14,18))=P([14,16))+P([16,18)) =0.16+0.08=0.24.