2021学年3.1.1随机事件的概率复习ppt课件

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1.事件的分类(1)一般地,我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件.(2)一般地,我们把在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.(3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件.
(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件.(5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示.
2.频数,频率(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上,那么把这个常数记作P(A),称为事件A发生的概率.
(3)任何事件A发生的概率P(A)∈[0,1],它度量事件发生的可能性的大小.若A为必然事件,则P(A)=1;若A为不可能事件,则P(A)=0.
3.事件的关系与运算(1)对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作B⊇A(或AB).(2)若B⊇A,且A⊇B,那么称事件A与事件B相等,记作A=B.(3)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作A∪B(或A+B).
(4)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作A∩B(或AB).(5)若A∩B为不可能事件,(A∩B=∅),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.(6)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.
(7)互斥事件概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).特别地,若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=1-P(B).
1.从6个男生、2个女生中任选3人,则下列事件中必然事件是( )A.3个都是男生 B.至少有1个男生C.3个都是女生 D.至少有1个女生解析:因为只有2名女生,所以选出的3人中至少有1名男生.答案:B
2.某产品分一、二、三级,其中只有一级是正品.若生产中出现正品的概率是0.97,出现二级品的概率是0.02,那么出现二级品或三级品的概率是( ) 解析:“出现一级品”这一事件的对立是“出现二级品或三级品”,由对立事件概率之和为1即可得出答案.答案:C
3.(2010·山东青岛2月)为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况,调查部门在某学校进行了如下的随机调查:向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口的时候你是否闯过红灯?要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第(1)个问题;否则就回答第(2)个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需要回答“是”或“不是”,因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题,所以都如实做了回答.
结果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”,由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是( ) A.30 D.150
解析:抛掷一枚硬币出现正面和反面的概率都是0.5,因此600个被调查的学生中大约有300个人回答了第一个问题,300个人回答了第二个问题,又因为学号是奇数和偶数的概率相等,都是0.5,故300个回答第一个问题的学生中大约有150人回答了“是”,所以300个回答第二个问题的学生中有180-150=30个回答了“是”,即曾经闯过红灯,故在这600人中闯过红灯的人数大约是60人.答案:B
4.(2010·新创题)一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件有( )A.(男,女)(男,男)(女,女)B.(男,女)(女,男)C.(男,男)(男,女)(女,男)(女,女)D.(男,男)(女,女)解析:由于两个孩子有先后出生之分,故选C.答案:C
5.(2010·浙江台州2月模拟)袋中装有编号为1､2､3､4的四个球,四个人从中各取一个球,则甲不取1号球,乙不取2号球,丙不取3号球,丁不取4号球的概率为( )
解析:四人从袋中各取一球共有4×3×2×1=24种不同的取法,甲不取1号球,乙不取2号球,丙不取3号球,丁不取4号球有9种不同的取法,所以其概率是答案:B
类型一随机事件及概率解题准备:(1)频率:在相同条件下重复进行n次试验,观察某一事件A出现的次数m,称为事件A的频数,那么事件A出现的频率fn(A)= 频率的取值范围为[0,1].
(2)概率:对于给定的随机事件,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率稳定在某个常数上,我们把这个常数记为P(A),称为事件A的概率.频率与概率有本质的区别,不可混为一谈,频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时频率向概率靠近.只要次数足够多,所得频率就近似地当做随机事件的概率.
【典例1】 (2010·海南模拟)某市地铁全线共有四个车站,甲､乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车.假设每人自第2号车站开始,在每个车站下车是等可能的.约定用有序实数对(x,y)表示“甲在x号车站下车,乙在y号车站下车”.(1)用有序实数对把甲､乙两人下车的所有可能的结果列举出来;(2)求甲､乙两人同在第3号车站下车的概率;(3)求甲､乙两人在不同的车站下车的概率.
[解] (1)用有序实数对(x,y)表示甲在x号车站下车,乙在y号车站下车,则甲下车的站号记为2,3,4共3种结果,乙下车的站号也是2,3,4共3种结果.甲､乙两人下车的所有可能的结果有9种,分别为:(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).(2)设甲､乙两人同时在第3号车站下车的事件为A,则P(A)=
(3)设甲､乙两人在不同的地铁站下车的事件为B,则结果有:(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),共6种结果,故
[反思感悟] 在解决此类问题时,首先分清所求事件是由哪些基本事件组成的,即明确基本事件总数N和这个具体事件包含的基本事件数M,由 计算概率.
类型二互斥事件与对立事件的区别和联系解题准备:“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的.互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立的事件是其中必有一个要发生的互斥事件.因此,对立事件必须互斥.
【典例2】 (2010·烟台月考)某城市有甲､乙两种报纸供居民们订阅,记事件A为“只订甲报纸”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报纸”,事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.
[解] 根据互斥事件､对立事件的定义来判断.(1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故B与E还是对立事件.
(3)事件B“至少订一种报纸”中有可能“只订乙报纸”,即有可能“不订甲报纸”,即事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不是互斥事件.(4)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能:“只订甲报纸”､“只订乙报纸”､“订甲､乙两种报纸”,事件C“至多订一种报纸”中有这些可能:“什么报纸也不订”､“只订甲报纸”､“只订乙报纸”,由于这两个事件可能同时发生,故B与C不是互斥事件.
(5)由(4)的分析,事件E“一种报纸也不订”只是事件C的一种可能,故事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不是互斥事件.
[反思感悟] 根据互斥事件､对立事件的定义是判断两事件是否是互斥事件､对立事件的一种最有效､最简便的基本方法.由对立事件的定义可知,对立事件首先要是互斥事件,并且其中一个一定要发生,因此两个对立事件一定是互斥事件,但两个互斥事件却不一定是对立事件,解题时一定要搞清两种事件的关系.
类型三互斥事件与对立事件的概率解题准备:1.互斥事件的概率加法公式:若事件A与B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B);2.对立事件的概率公式:若事件A的对立事件为 则P( )=1-P(A).
【典例3】 (2010·江西五校联考)下表为某班英语及数学成绩的分布.学生共有50人,成绩分1~5五个档次.例如表中所示英语成绩为4分､数学成绩为2分的学生为5人.将全班学生的姓名卡片混在一起,任取一张,该卡片对应学生的英语成绩为x,数学成绩为y.设x,y为随机变量.(注:没有相同姓名的学生)
(1)x=1的概率为多少?x≥3且y=3的概率为多少? (2)a+b等于多少?
[反思感悟] 本题主要是用计数方法求出事件包含的基本事件数,再用公式 求解;而求P(x=2)时,因为a,b未知,所以考虑它的对立事件,即“x=1”和“x≥3”,而事件“x=2”､“x=1”､“x≥3”彼此互斥,P(x=1)+P(x≥3)+P(x=2)=1.
错源一混淆事件与基本事件【典例1】 指出下列哪些是基本事件.(1)先后抛掷两枚硬币,都出现正面;(2)先后抛掷两枚硬币,都出现反面;(3)抛掷一次骰子,出现偶数点;(4)先后抛掷两枚硬币,出现一个正面一个反面.
[错解] (1),(2),(3),(4)都是基本事件.[剖析] 错解没有把握住基本事件的本质,混淆了事件与基本事件.[正解] (1),(2)为基本事件.
[评析] 事件是随机事件的简称,是随机试验的结果.基本事件是指在随机试验中所有可能发生的基本结果,是随机试验中不能再分的最简单的随机事件.基本事件具有两个特点:(1)基本事件是随机试验中不能再分的最简单的随机事件,在一次试验中只能产生一个基本事件;(2)任何事件都可以用基本事件来描绘.“抛掷一次骰子,出现偶数点”这一事件中包含了“出现2点”､“出现4点”､“出现6点”三个基本事件;“先后抛掷两枚硬币,出现一个正面一个反面”包含了“先正后反”和“先反后正”两个基本事件.
错源二混淆了频率与概率【典例2】 判断下列命题的真假.(1)将一枚骰子掷60次,出现1点的频率为 则在试验中出现了10次点数为1.(2)某彩票的中奖率为1%,则某人买了103张彩票,其中至少有一张彩票中奖.(3)一同学抛掷一枚硬币10次,结果6次正面向上,这说明在抛掷硬币过程中有时正面向上的概率为0.6.
[错解] (1),(2),(3)都是真命题.[剖析] 错解混淆了频率与概率.[正解] (1)真;(2)假;(3)假.[评析] 频率是一个随试验次数变化而变化的量.在进行大量重复试验时,频率会在某一常数附近摆动,这个常数就是事件A的概率.概率在数值上给出了事件A发生的可能性的大小,它是一个常数,它不随试验次数的变化而变化.频率与概率的关系可以概括为“在进行大量重复试验时,概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值”.
错源三混淆互斥事件与对立事件【典例3】 进行抛掷一枚骰子的试验,有下列各组事件:(1)“出现1点”与“出现2点”.(2)“出现奇数点”与“出现偶数点”.(3)“出现大于3的点”与“出现大于4的点”.其中是对立事件的组数是( )A.0 B.1C.2 D.3
[错解] C[剖析] 错解混淆了互斥事件与对立事件,误将互斥事件当作了对立事件.只有(2)“出现奇数点”与“出现偶数点”是对立事件,而(1)“出现1点”与“出现2点”是互斥事件并非对立事件,(3)“出现大于3的点”与“出现大于4的点”不是互斥事件,所以它不是对立事件.[正解] B[评析] 对立事件一定是互斥事件,而互斥事件却不一定是对立事件.
技法一分类讨论思想【典例1】 把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,已知方程组解答下列各题.(1)求方程组只有一个解的概率;(2)求方程组只有正解的概率.
[解题切入点] 列出基本事件,建立概率模型.
包含的事件有13个:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(1,5),(1,6).因此所求的概率为
技法二转化思想【典例2】 如图所示,在一个体积为64 cm3的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为1 cm3的小正方体,从中任取一块,求这一块至少有一面涂有红漆的概率.