高中3.1.1随机事件的概率课堂检测

这是一份高中3.1.1随机事件的概率课堂检测，共5页。

考点一：随机事件及其概率
1．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
( )
A.eq \f(3,10)
B.eq \f(1,5)
C.eq \f(1,10)
D.eq \f(1,12)
解析：随机取出2个小球得到的结果数有Ceq \\al(2,5)＝eq \f(1,2)×5×4＝10(种)，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果有{1,2}，{1,5}，{2,4}三种，所以概率为eq \f(3,10).
答案：A
2．4名男生和4名女生随机地排成一行，有且只有2名男生排在一起的概率是
( )
A.eq \f(3,7)
B.eq \f(3,14)
C.eq \f(1,28)
D.eq \f(1,56)
解析：据题意可考虑捆绑法及插空法的使用．要使仅有2个男生相邻，可让4个女生先排列，共有Aeq \\al(4,4)种排法，再将4个男生分成3组(2,1,1三组)，共有Ceq \\al(2,4)种分组方法，再将三组插在女生中的5个空中共有Aeq \\al(3,5)种方法，最后2名男生全排列有2种方法，故满足条件的排法共有(Aeq \\al(4,4)×Ceq \\al(2,4)×Aeq \\al(3,5)×2)种方法．
故其概率为eq \f(A\\al(4,4)C\\al(2,4)A\\al(3,5)·2,A\\al(8,8))＝eq \f(3,7).
答案：A
考点二：等可能事件的概率
3．(2010·河南模拟)有6个座位连成一排，三人就座，恰有两人空位相邻的概率是
( )
A.eq \f(1,5)
B.eq \f(2,5)
C.eq \f(3,5)
D.eq \f(4,5)
解析：有6个座位连成一排，三人就座，共有Aeq \\al(3,6)种坐法，有三个空位，在三个人的4个空隙中选两个安排1个空位和两个相邻空位，则恰有两个空位相邻的坐法有Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(2,4)，则所求概率是eq \f(3,5)，故选C.
答案：C
4．(2010·湖南株州检测)从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为________．
( )
解析：平行六面体有6个表面和6个对角面，而每一个表面成对角面都能构成4个四棱锥，则构成四棱锥的概率为eq \f(12×4,C\\al(3,8))＝eq \f(6,7).故填eq \f(6,7).
答案：eq \f(6,7)
考点三：随机事件、等可能事件概率的综合应用
5．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出的三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示)．
解析：因为剩下两个数字都是奇数的结果种数为Ceq \\al(2,3)，从这五个数中随机抽取两个数字的结果种数为Ceq \\al(2,5).
故所求概率为P＝eq \f(C\\al(2,3),C\\al(2,5))＝0.3.
答案：0.3
6．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为________．
解析：∵6位乘客乘车的不同方法数为46，符合要求的方法有Ceq \\al(3,6)Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(1,1)Aeq \\al(4,4).∴所求概率P＝eq \f(C\\al(3,6)C\\al(2,3)C\\al(1,1)A\\al(4,4),46)＝eq \f(45,128).
答案：eq \f(45,128)
7．旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中1条．
(1)求3个旅游团选择3条不同线路的概率；
(2)求恰有2条线路没有被选择的概率；
(3)甲线路没有被选择的概率．
解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为
P1＝eq \f(A\\al(3,4),43)＝eq \f(3,8).
(2)恰有2条线路没有被选择的概率为
P2＝eq \f(C\\al(2,4)·C\\al(2,3)·A\\al(2,2),43)＝eq \f(9,16).
(3)甲线路没有被选择的概率为P3＝eq \f(33,43)＝eq \f(27,64).
8．已知集合A＝{－4，－2,0,1,3,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}，在集合B中随机地取点M，求：
(1)点M正好在第二象限的概率；
(2)点M不在x轴上的概率；
(3)点M正好落在区域eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－8＜0,x＞0,y＞0))内的概率．
解：满足条件的M点共有6×6＝36个．
(1)正好在第二象限的点有
(－4,1)，(－4,3)，(－4,5)，(－2,1)，(－2,3)，(－2,5)，故点M正好在第二象限的概率P1＝eq \f(6,36)＝eq \f(1,6).
(2)在x轴上的点有(－4,0)，(－2,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，(5,0)，
故点M不在x轴上的概率P2＝1－eq \f(6,36)＝eq \f(5,6).
(3)在所给区域内的点有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(5,1)，
故点M在所给区域内的概率P3＝eq \f(6,36)＝eq \f(1,6).
1.(2009·安徽)考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于
( )
A.eq \f(1,75)
B.eq \f(2,75)
C.eq \f(3,75)
D.eq \f(4,75)
解析：平行的直线共有6对，故P＝eq \f(C\\al(1,6)×2,C\\al(2,6)·C\\al(2,6))＝eq \f(4,75).故选D.
答案：D
2．(2009·重庆)锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取3有1个的概率为
( )
A.eq \f(8,91)
B.eq \f(25,91)
C.eq \f(48,91)
D.eq \f(60,91)
解析：P＝eq \f(C\\al(2,6)C\\al(1,5)C\\al(1,4)＋C\\al(1,6)C\\al(2,5)C\\al(1,4)＋C\\al(1,6)C\\al(1,5)C\\al(2,4),C\\al(4,15))
＝eq \f(15×20＋6×40＋180,15×13×7)＝eq \f(48,91)，选C.
答案：C
3．(2009·福建)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 813 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
解析：∵20组随机数中恰有2个大于等于1且小于等于4的共有191、271、932、812、393五组，∴其概率为eq \f(5,20)＝0.25.故选B
答案：B
4．(2008·江西)电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为
( )
A.eq \f(1,180)
B.eq \f(1,288)
C.eq \f(1,360)
D.eq \f(1,480)
解析：对于每一时刻的数字组成，从左起第一位只能是0,1,2，当首位为0或1时，第二位有0～9共10个选择，而首位为2时，第二位只能从0～3中选，共4个选择，
∴一天中所有时刻共(2×10＋4)×6×10＝1 440(种)．
对于四个数字之和为23的时刻，首位为0时，由于第三位最大为5，所以只有09∶59符合要求；首位为1时，因第二、四位和最大为18，所以第三位只能为4或5，故共有19∶49；18∶59和19∶58三种情况；首位为2时，各位最大情况为23∶59，和仍小于23，故此时不能符合要求．
∴所求概率为eq \f(1＋3,1 440)＝eq \f(1,360).
答案：C
5．(2009·江苏)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．
解析：P＝eq \f(2,C\\al(2,5))＝eq \f(1,5)
答案：eq \f(1,5)
1.某单位举行庆祝活动已经确定了8个节目的节目单，开演前，又需增加外单位3个节目，其中两个独唱，一个小品，若将这3个节目插入原节目单中，则外单位的节目不排在节目单的第一个和最后一个，且2个独唱节目不连续演出的概率P为
( )
A.eq \f(196,495)
B.eq \f(32,55)
C.eq \f(56,165)
D.eq \f(96,165)
解析：总的排法有Aeq \\al(11,11)＝11！种，将原来的8个先排有8！种排法，然后再排外单位的小品，除去头、尾共有7种排法，最后排2个独唱节目，采用插空的方法，有Aeq \\al(2,8)种方法．故满足条件的排列有7·Aeq \\al(2,8)·8！种，其概率为P＝eq \f(7·A\\al(2,8)·8！,11！)＝eq \f(196,495).
答案：A
2．连续掷两次骰子分别得到点m、n，向量a＝(m，n)，b＝(－1,1)，若△ABC中eq \(AB,\s\up6(→))与a同向，eq \(CB,\s\up6(→))与b反向，则∠ABC是钝角的概率是________．
解析：解法一：△ABC中eq \(AB,\s\up6(→))与a同向，eq \(CB,\s\up6(→))与b反向，则∠ABC是钝角也即〈a，b〉是锐角，a·b＝－m＋n＞0，n＞m，连掷两次骰子分别得到点数m、n，所有的情况有36，n＞m的情况有Ceq \\al(2,6)＝15，则所求概率为eq \f(5,12).
解法二：∠ABC是钝角则向量a与b所成角是锐角．如图所求点(m，n)落在阴影区域，
共有(1,2)，(1,3))，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)等15种情况．因此所求事件的概率为eq \f(15,36)＝eq \f(5,12).
答案： eq \f(5,12)