人教版新课标A必修33.1.1随机事件的概率课时训练

3．1.1　随机事件的概率

1．理解必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件的概念，能对事件进行分类．

2．掌握概率和频率的定义以及它们的区别与联系，会用频率来估计概率．

1．事件

(1)确定事件：在条件S下，一定________的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称为必然事件；在条件S下，一定____________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称为不可能事件．______事件和________事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件．

(2)随机事件：在条件S下可能______也可能________的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件．

(3)事件：______事件和______事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示．

(4)分类：

事件

随机事件和确定事件都是相对的，如果改变条件，那么随机事件有可能变成确定事件，确定事件也有可能变成随机事件．

【做一做1】 下列事件是确定事件的是(　　)

A．2014年世界杯足球赛期间不下雨   B．没有水，种子发芽

C．对任意x∈R，有x＋1＞2x    D．抛掷一枚硬币，正面向上

2．频率

在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的______，称事件A出现的比例fn(A)＝______为事件A出现的频率，其取值范围是________．

【做一做2】 某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是__________．

3．概率

 (1)定义：一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间______中某个常数上．这个常数称为事件A的概率，记为______，其取值范围是[0,1]．通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性______．

(2)求法：由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于______，因此可以用______来估计概率．

(3)说明：任何事件发生的概率都是区间______上的一个确定的数，用来度量该事件发生的可能性．小概率(接近于0)事件不是不发生，而是______发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是______发生．

对于一个随机事件而言，其频率是在[0,1]内变化的一个数，并且随着试验次数的增加，随机事件发生的频率逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是概率．因此可以说，频率是变化的，而概率是不变的，是客观存在的．

【做一做3】 不可能事件发生的概率是__________，必然事件发生的概率是__________，随机事件的概率的范围是__________．

答案：1．(1)会发生　不会发生　必然　不可能　(2)发生　不发生　(3)确定　随机

【做一做1】 B　选项A，C，D均是随机事件，选项B是不可能事件，所以也是确定事件．

2．频数　　[0,1]

【做一做2】 0.9　设击中目标为事件A，则n＝20，nA＝18，则f20(A)＝＝0.9.

3．(1)[0,1]　P(A)　大小　(2)概率　频率  (3)[0,1]　很少　经常

【做一做3】 0　1　(0,1)

频率与概率的联系

剖析：对于随机事件而言，不同的结果出现的可能性一般是不同的，既然事件发生的可能性有大小之分，我们如何进行定量的描述呢？根据经验，可以用事件发生的频率来进行刻画，频率在一定程度上可以反映事件发生可能性的大小，但频率又不是一个完全确定的数，随着试验次数的不同，产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小．频率虽然不能很准确地反映出事件发生的可能性的大小，但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，频率就稳定于某一固定值．即频率具有稳定性，这时就把这一固定值称为概率．

由此可见：(1)概率是频率的稳定值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定；(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验的次数无关．

题型一  对事件分类

【例题1】 在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，据此列出其中的不可能事件、必然事件、随机事件．

分析：从10个产品中任意抽出3个检验，共出现以下三种可能结果：“抽出3个正品”，“抽出2个正品，1个次品”，“抽出1个正品，2个次品”．

反思：在对事件分类时，应注意：

(1)条件的不同以及条件的变化都可能影响事件发生的结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点．

(2)必然事件和不可能事件具有确定性，它在一定条件下能确定其是否发生，随机事件的随机性可作以下解释：在相同的条件下进行试验，观察试验结果发现每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次的试验结果是什么．

题型二  利用频率估计概率

【例题2】 某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：

(1)求各次击中飞碟的频率．(保留三位小数)

(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？

分析：(1)频率＝；(2)利用(1)来估计频率的趋近值即概率．

反思：利用频率估计概率的步骤：

(1)依次计算各个频率值；(2)观察各个频率值的稳定值即为概率的估计值，有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值．

题型三  易错辨析

【例题3】 把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率．

错解：由题意，根据公式fn(A)＝＝＝0.498，

故掷一次硬币正面朝上的概率是0.498.

错因分析：错解混淆了频率与概率的概念，0.498仅是正面朝上的概率的估计值，不能把0.498看成概率．

答案：

【例题1】 解：不可能事件是“抽到3个次品”；

必然事件是“至少抽到1个正品”；

随机事件是“抽到3个正品”，“抽到2个正品，1个次品”，“抽到1个正品，2个次品”．

【例题2】 解：(1)计算得各次击中飞碟的频率依次约为0.810，0.792，0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.

(2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.

【例题3】 正解：通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率在常数0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率为0.5.

1．下列事件中，是随机事件的为(　　)

A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间

B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间

C．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间

D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间

2．下列事件：

①对任意实数x，有x2＜0；

②三角形的内角和是180°；

③骑车到十字路口遇到红灯；

④某人购买福利彩票中奖；

其中是随机事件的为__________．

3．从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：

492　496　494　495　498　497　501　502　504　496

497　503　506　508　507　492　496　500　501　499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g之间的概率约为__________．

4．下表是某灯泡厂某车间生产的灯泡质量检查表：

填写合格品频率表，估计这批灯泡合格品的概率是多少？(保留两位小数)

答案：1．C

2．③④　当x∈R时，x2≥0，则①是不可能事件；由三角形内角和定理知，②是必然事件；路口遇红灯和买彩票中奖都是随机的，则③④是随机事件．

3．0.25　样本中白糖质量在497.5～501.5 g之间的有5袋，所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g之间的频率为＝0.25，则概率约为0.25.

4．解：合格品频率依次为0.98,0.97,0.985,0.984，0.981，0.982.估计灯泡合格品的概率是0.98.