2020-2021学年3.1.1随机事件的概率教学设计

3.1.1 随机事件的概率

新课指南

1．知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系。

2．过程与方法：通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到探索中学习，在探索中提高。

3．情感态度与价值观：通过数学活动，即自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。

4．重点与难点：随机事件及其概率，频率的区别与联系。

典例剖析

例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？

（1）如果a，b都是实数，那么a+b=b+a；

（2）从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签；

（3）没有水分，种子发芽；

（4）某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；

（5）在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾；

（6）同性电荷，相互排斥。

[分析] 依据定义，在条件S下，一定会发生的事件叫必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件叫不可能事件；在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。

解：由定义知（1）（6）是必然事件；（3）（5）是不可能事件；（2）（4）是随机事件。

学生做一做  给出下列四个命题：（1）集合{x| |x|<0}是空集是必然事件；（2）y=f(x)是奇函数，则f(x)=0 loga(x－1)>0，则 x>1是必然事件；（4）对顶角不相等是不可能事件，其中正确命题的个数是

A．0         B．1          C．2         D．3

老师评一评：∵|x|≥0恒成立，∴（1）正确；奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0，∴（2）正确：loga(x－1)>0,当底数a与真数x－1在相同区间(0,1)或相同区间(1,＋∞)时成立，∴（3）应是随机事件，错误，对顶角相等是必然事件，所以（4）正确，故应选D。

基础知识应用题

主要考查频率与概率的概念以及如何用试验的方法求某事件的频率与概率。

例2  某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概念约是什么？

[分析] 事件A出现的频数m与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。

解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.

（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。

小结 概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

学生做一做 一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：

（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；

（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？

老师评一评 （1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.

（2）由表中的已知数据及公式fn（A）=即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518。

综合应用题

本节知识的综合应用有：（1）通过大量的重复试验，计算某随机事件的频率，进而计算其概率；（2）根据已有数据，计算某一随机事件的概率。

例3 做搠一枚骰子的试验，观察试验结果。

（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们写出；

（2）做60次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？

[分析] 因为每一枚骰子有六个面，每个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，所以应出现六种结果，试验结果可列表求之。

解：（1）试验可能出现的结果有六种，分别是出现1点、2点、3点、4点、5点、6点

（2）根据实验结果列表后求出频数、频率、表略

例4 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？

[分析] 中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约为0.9。

解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2。

课堂小结

本节研究的是那些在相同条件下，可以进行大量重复试验的随机事件，它们都具有频率稳定性，即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0,1]内的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大。反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小。因此说，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量。

   自我评价

1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（    ）

A．必然事件      B．随机事件 

C．不可能事件    D．无法确定

2．下列说法正确的是（    ）

A．任一事件的概率总在（0.1）内   

B．不可能事件的概率不一定为0

C．必然事件的概率一定为1         D．以上均不对

3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。

（1）完成上面表格：

（2）该油菜子发芽的概率约是多少？

4．某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示。

（1）计算表中进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？

评价标准

1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。]

2．C[提示：任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.]

3．解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。

4．解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80。